Cтраница 3
Пусть А есть мономорфизм и T ( A) cY - его область значений. А) отвечает х ( Е X, для которого Ах у, причем х определяется однозначно по у в силу предположенной мономорфкости А. Определим оператор В: Y - - Х по следующему правилу. А) положим By равным тому ( единственному) х, для которого Аху; дляд. [31]
С, есть мономорфизм Z в С; благодаря этому алгебру Z можно считать подалгеброй алгебры С. [32]
Лемма 9.4. Если достижимый мономорфизм Д / представлен в виде произведения JU Л б и б - мономорфизм, то является достижимым мономорфизмом. [33]
ВЛОЖЕНИЕ КОЛЬЦА - мономорфизм кольца в некоторое другое кольцо; кольцо R вкладывается в кольцо L, если К изоморфно нодкольцу кольца L. Наиболее подробно изучались условия вложения ассоциативного кольца в ( ассоциативное) тело и произвольного кольца в кольцо с делением. Начало этим исследованиям положила работа А. И. Мальцева [1], в которой был построен пример ассоциативного кольца без делителей нуля, не вложимого в тело. Долгое время оставалась открытой следующая проблема Мальцева: будет ли вложимо в тело каждое ассоциативное кольцо без делителей нуля, полугруппа ненулевых элементов к-рого вложима в группу. [34]
Это верно для мономорфизмов в любой категории ( лемма 1, § 5.7), а для эпиморфизмов - в любой абелевой категории, что мы и покажем. [35]
Двойственным к понятию мономорфизма является понятие эпиморфизма. [36]
Следствие 6.9. Ядром любого мономорфизма Л: А - В является нулевой подобьект объекта А, если таковой - существует. [37]
Гомоморфизм рр является мономорфизмом. [38]
Инъективный гомоморфизм называется мономорфизмом, надъективный - эпиморфизмом, а биективный - изоморфизмом. [39]
А: X-Y есть мономорфизм, то N ( A) 0 и, следовательно, ГАЛ. Верны и обратные утверждения. [40]
Остальные рассуждения, доказывающие мономорфизм, совершенно аналогичны рассуждениям при доказательстве эпиморфиз-ности. [41]
Поскольку JW - - мономорфизм, морфизи У из соотношения ( 5) определяется однозначно. [42]
Поскольку JK - - мономорфизм, морфизм JT соотношением ( 9) или, что равносильно, диаграммой ( 10), определяется однозначно. [43]
Так как Л - мономорфизм, тс из полученных соотношений вытекает, что l - ju, и & - б У, т.е. для. [44]
Эпиморфизмы из % ( мономорфизмы изЖ) называются допустимыми эпиморфизмами ( допустимыми мономорфизмами) от носительно заданной бикатегорной структуры. [45]