Cтраница 2
Заметим сразу же, что эти вопросы после выхода в свет монографии фон Неймана и Моргенштерна находились в совершенно различных состояниях. Кооперативная теория была разработана весьма глубоко: ее результаты касались узловых вопросов теории, а некоторые частные случаи были разобраны с исчерпывающей подробностью. [16]
Эксперименты показали, что выбор испытуемых часто обнару-кивает аномалии, не объяснимые гипотезой ожидаемой полезности 4еймана - Моргенштерна. [17]
Несколько особое место занимают игры типа покера, столь подробно рассмотренные в § 19 монографии фон Неймана и Моргенштерна. В этих играх фактически стратегией игрока является не конкретное решение, а функция, значения которой суть такие решения, а область зада-йия - множество информационных состояний. [18]
Сказанное предопределило возможности ( в значительной мере уже осуществленные) целой иерархии обобщений первоначальной кооперативной теории фон Неймана и Моргенштерна. [19]
Более десяти лет учащиеся в странах, говорящих на немецком языке, пользуются выдающимся пособием Нентвига, Кройдера и Моргенштерна Программированный курс химии. [20]
Отказ от постоянства суммы выигрышей игроков ( и тем более от обращения ее в нуль) приводит фон Неймана и Моргенштерна к необходимости расширения построенной ранее теории. [21]
В 1938 году, когда фон Нейман еще был в Принстоне и общался с Эйнштейном и его друзьями, он встретил экономиста из Германии Оскара Моргенштерна ( Morgenstern), который стал его незаменимым помощником. Он немедленно оценил теорию игр и сказал фон Нейману, что хочет написать о ней статью. Хотя его математические способности были не на уровне задачи, Моргенштерн убедил фон Неймана сотрудничать с ним в написании статьи, и это сотрудничество растянулось на все годы войны. [22]
Автор, являющийся специалистом по математической логике, развивает теорию субъективных намерений ( этот термин употребляется в смысле Фреге), основанную в значительной степени на теории предпочтений и полезности фон Неймана - Моргенштерна. Эта теория црименяется для определения рациональности и, в частности, для определения полезности высказываний в языковой системе. [23]
В так называемом пространственно-однородном случае, когда ищутся не зависящие от пространственной переменной к решения, существование, единственность и асимптотические результаты получены несколькими авторами, начиная с Карлемана ( Саг-ieman, 1933) и включая Моргенштерна ( Morgenstern), Уайльда ( Wild), Трюсделла ( Truesdell) и Повзнера. Самые сильные результаты, по-видимому, получены Аркеридом ( Arkeryd [1-8]), дополнительные ссылки см. в книге Truesdell, Muncaster [1], гл. Мы более детально опишем ситуацию в дальнейшем. [24]
Использование смешанных стратегий в качестве оптимальных решений, распространение теоремы о минимаксах н8 различные классы бесконечных игр, связь матричных игр с линейным программированием - все это на первых порах заслонило, быть может, даже более глубокие идеи, содержащиеся в монографии фон Неймана и Моргенштерна: теорщо позиционных игр и кооперативную теорию. [25]
Предполагается, что читатель знаком с таким понятием, как игра двух лиц с нулевой суммой, но в дальнейшем специальные знания теории игр понадобятся не часто В нашей книге по ходу изложения будут даны все необходимые сведения, и хотя без основополагающей работы фон Неймана и Моргенштерна книга вряд ли могла бы появиться, однако идеи этой работы будут для нас скорее образцом, чем рабочим аппаратом. [26]
Второй этап составляет сама монография Дж. Моргенштерна, объединившая в себе большинство ранее полученных ( впрочем, по современным математическим масштабам довольно немногочисленных) результатов. [27]
Моргенштерна к данной книге. [28]
Заметим, что использование математического ожидания здесь не постулируется, как это делается в теории полезности Дж. Моргенштерна [29], а выводится из условий согласованности показателей различных уровней. [29]
Начало широкому распространению идей теории игр было положено работой Дж. Моргенштерна Теория игр и экономическое поведение, вышедшей в 1944 г. Авторы этой книги надеялись, что теория игр окажет сильнейшее влияние на экономические исследования. [30]