Cтраница 3
Если неравенство (11.1) не есть равенство, то возникает неудовлетворительная, или неустойчивая, ситуация, как мы показывали. Фон-Нейману и Моргенштерну принадлежит заслуга открытия, что если ситуацию немного изменить, то даже в случае, когда наивный анализ платежной матрицы ведет к неравенству (11.1), для каждого игрока тем не менее существует ( в определенном смысле) оптимальный способ игры и вполне определенный платеж при оптимальных действиях обоих. Эта новая точка зрения состоит в том, что рассматриваются повторные партии той же самой игры, в которых каждому игроку позволено выбирать от партии к партии различные стратегии, чтобы запутать противника. [31]
Нейману - Моргенштерну ( Н - М - р е m е н и е) - множество дележей, никакие два из к-рых не доминируют друг друга, причем для каждого дележа, не принадлежащего этому множеству, найдется доминирующий его дележ из этого множества ( см. Доминирование); 3) решение Нэша в арбитражных схемах. [32]
Исторически первый принцип оптимальности, связан ный с К. Нейман у - Моргенштерну ( Н - М - р е ш е н и ю): для произвольного 4с: R множество V наз. [33]
Предлагаемая гипотеза для обоснования только что изложенного поведения может быть кратко сформулирована следующим образом: в выборе среди доступных ей альтернатив, предполагающих или не предполагающих риск, потребительская единица ( как правило, семья; иногда отдельный человек) ведет себя так, как будто: а) она имеет стойкие предпочтения; б) эти предпочтения могут быть полностью описаны функцией, приписывающей численную величину - называемую полезностью - альтернативам, каждая из которых рассматривается как нерискованная; в) ее цель - сделать ожидаемую полезность настолько большой, насколько это возможно. Заслуга фон Неймана и Моргенштерна состоит в том, что ту же гипотезу они сформулировали по-другому: человек совершает выбор в соответствии с системой предпочтений, которая имеет следующие свойства. [34]
Образование шлиров происходит целиком в мерзлой зоне, не на самой границе промерзания. Это следует и из теории Конрада - Моргенштерна о существовании зоны frozen fringe, и из экспериментов Чистотинова. [35]
Невозможность указывать общие свойства решений, присущие всем играм, естественным образом приводит к выделению различных частных классов игр и изучению их решений. Начало этому направлению было положено в монографии фон Неймана и Моргенштерна, а затем появилось большое число работ, посвященных специфическим играм, выделяемым содержательными признаками. Формальное описание этого класса игр состоит в следующем. [36]
Дальнейшая предпосылка единственности, используемая при построении функции полезности дохода u ( cj) Неймана - Моргенштерна применительно к неопределенным будущим объемам потребления, привела к симметричности предпочтений состояний. Эта симметричность состоит в том, что, если соотношение цен благ ( доходов) в различных состояниях Р1Ь / Р1а равно соотношению вероятностей пь / па, предпочитаемая комбинация будет находиться на линии определенности. Это последнее условие представляет собой традиционное определение неприятия риска: при данной исходной комбинации благ, находящейся на линии определенности, справедливая игра не будет принята. [37]
Канеман и Тверски используют выражение инвариантность не срабатывает для описания непоследовательных ( не обязательно неправильных) выборов в тех случаях, когда проблему предъявляют в разных формулировках. Инвариантность означает, что если А лучше В, а В лучше С, то разумные люди выберут А, а не С; в этом суть подхода фон Неймана и Моргенштерна к понятию полезности. Или, как в приведенном выше примере, если гарантированное спасение 200 жизней является разумным решением в пер-вом случае, оно будет столь же разумным и во втором. [38]
Канеман и Тверски используют выражение инвариантность не срабатывает для описания непоследовательных ( не обязательно неправильных) выборов в тех случаях, когда проблему предъявляют в разных формулировках. Инвариантность означает, что если А лучше В, а В лучше С, то разумные люди выберут А, а не С; в этом суть подхода фон Неймана и Моргенштерна к понятию полезности. Или, как в приведенном выше примере, если гарантированное спасение 200 жизней является разумным решением в первом случае, оно будет столь же разумным и во втором. [39]
Маркович скуп на ссылки и библиографию - в статье всего три ссылки на других авторов, и это несмотря на то, что в академических кругах принято оценивать подобные работы по количеству ссылок на тексты, которые автор сумел обработать. Это отсутствие ссылок на интеллектуальных предшественников любопытно: методология Марковича является синтезом идей Паскаля, де Муавра, Байеса, Лапласа, Гаусса, Гальтона, Даниила Бернулли, Джевонса, фон Неймана и Моргенштерна. Она основывается на теории вероятностей, выборке, колоколообразной кривой и дисперсии относительно среднего, регрессии к среднему и теории полезности. Маркович сказал мне, что ему были известны все эти идеи, но он не был знаком с их авторами, хотя и потратил немало времени на изучение книги фон Неймана и Моргенштерна об экономическом поведении и полезности. [40]
В частности, допустимое пространство стратегий в игре с нулевой суммой для двух лиц гомеоморфно симплексу подходящей размерности. Моргенштерна [18] обычно служит классической ссылкой в теории игр и ее наиболее непосредственных приложениях. [41]
Если наиболее предпочтительного в некотором смысле объекта не существует, то самое большее, что лает анкета с ограниченной шкалой - это измерение в шкале интервалов. Неймяна и О Моргенштерна. [42]
Множество стратегий х, обладающих свойством (13.1), образует переговорное множество или множества Паре - т о. Его характерной особенностью является невыпуклость. Теория Неймана - Моргенштерна сводится к тому, что игроки после переговоров сосредоточивают свое внимание на переговорном множестве. После этого переговоры не имеют смысла: интересы игроков на переговорном множестве антагонистичны. Они должны остановиться на некотором компромиссном решении. [43]
Заметим также, что он является анонимным и нейтральным. Метод случайного диктатора не является однако оптимальным по Парето. Если предположить, что у выборщиков функции полезности фон Неймана - Моргенштерна, то равномерная лотерея по наилучшим для выборщиков кандидатам, как правило, доминируема по Парето. [44]
Как показал Ауман [1], если в игре участвуют хотя бы три игрока, то из неограниченной трансферабельности полезности следует ее линейность. Таким образом, если отвлечься от непринципиальных модификаций, теория фон Неймана - Моргенштерна покрывает все случаи неограниченно передаваемой ( трансферабельной) полезности. [45]