Вероятность есть

Cтраница 3

Jk -) I2 представляет собой плотность вероятности, которая всегда является неотрицательной и вещественной. Здесь вероятность есть функция непрерывная, поэтому всегда можно говорить о некоторой не равной нулю вероятности застать электрон в любой части пространства. На рисунке 37 представлено распределение вероятности пребывания электрона в атоме водорода по данным расчета с помощью уравнения Шредингера. Мы видим, что электрон в подавляющем большинстве случаев находится неподалеку от ядра атома ( протона), но не исключено, что электрон может на короткое, время отходить от ядра и на любые расстояния. Приведенное распределение указывает, так сказать, на область обитаемости электрона. [31]

Вывод молекулярно-весового распределения для случая поликонденсации. Все мономерные частицы R размещены по окружности с очень большим радиусом. Стрелкой указаны пять различных случаев нахождения мономерного звена лг-мера ( х5 при случайном выборе. Сплошной линией изображены СО-О-связи. пустое пространство означает, что между функциональными СООН - и ОН-г руппами связи нет. пунктирная линия может обозначать связь между мономерными молекулами или отсутствие связи. [32]

Так как эти состояния являются независимыми, вероятность того, что мы имеем в данном месте начинающийся дг-мер, является произведением вероятностей желаемого события для каждого состояния. Эта вероятность есть р для имеющих связи и ( 1 - р) для не имеющих связи состояний, так как доля связанных функциональных групп является также мерой вероятности того, имеется ли связь в данном состоянии. [33]

Конец настоящего параграфа мы посвящаем критике определений первой группы. Если математическая вероятность есть количественная мера степени уверенности познающего субъекта, то теория вероятности оказывается чем-то вроде раздела психологии. В конечном итоге последовательное проведение такой чисто субъективистской концепции вероятности неизбежно приводит к субъективному идеализму. В самом деле, если допустить, что оценка вероятности имеет отношение только к состоянию познающего субъекта, то и все выводы из вероятностных суждений ( суждений вида 2) лишаются объективного, не зависящего от познающего субъекта, содержания. Между тем на вероятностных суждениях типа 2 наука основывает много положительных выводов, которые по своей значимости ничем не отличаются от выводов, полученных без обращения к вероятностям. Например, физика все макроскопические свойства газов выводит из предположений о характере вероятностей того или иного поведения отдельных молекул. Если этим выводам приписывать объективное, независимое от познающего субъекта значение, то и в исходных вероятностных гипотезах о течении макроскопических молекулярных процессов необходимо видеть что-то большее, чем констатацию наших психологических состояний, возникающих при размышлении о движении молекул. [34]

Из определения вероятности (28.1) следует, что Os Wsg ], так как O n Z. Таким образом, вероятность есть безразмерная величина, она не бывает отрицательной и не может быть больше единицы. Если WQ, то ожидаемое событие не реализуется. [35]

Иногда же вероятности получаются субъективно, путем интуитивного восприятия относительных частот, неявно отражающего объективные частоты, или, напротив, путем психологической оценки явных объективных вероятностей. Для единичного события субъективная вероятность есть просто степень уверенности. Примером субъективной вероятности, основанной на неявных объективных частотах, может служить суждение опытного разработчика о шансах создания удачного компонента. В пределах данного периода времени шансы могут оцениваться как нулевые, ничтожные, сомнительные, половинные, удовлетворительные, хорошие и отличные. Успех системы TD-2 одно время зависел от разработки плоского триода, и шансы оценивались как половинные. [36]

Бернулли, где он отметил: Вероятность есть степень достоверности и отличается от нее, как часть от целого. Далее было дано пояснение сказанного на примере, который отчетливо показывает, что Я. Бернулли в данную им формулировку фактически вкладывал тот же самый смысл, какой мы вкладываем в классическое определение вероятности. [37]

Форма взрывного шума в обратно смещенном ( 7 5 В германиевом р-п-переходе. [38]

Они выделили взрывной шум, чтобы исследовать его, так сказать, в чистом виде, подобно тому как это показано на рис. 7.1 6, и измерили функции плотности вероятности для длительностей верхнего и нижнего уровней случайных сигналов прямоугольной формы. Они нашли, что эти функции вероятности есть экспоненты Пуассона ( разд. [39]

Необходимо только помнить, что понятие вероятности есть точное математическое понятие и не следует злоупотреблять им там, где нет твердых предпосылок для его применения. Ибо, как сказал, кажется, Пуанкаре, теория вероятностей не дает нам чудесного дара из неизвестного получать известное, но представляет лишь своеобразный метод формулирования, комбинирования и объединения нашего знания в стройную математическую систему. [40]

Если теперь применить эти соображения не к собранию большого числа электронов, но к отдельным электронам, то можно также сказать, что вероятность нахождения электрона максимальна там, где амплитуда волнового поля имеет максимальную величину и равна нулю там, где амплитуда равна нулю. Но так как амплитуда может быть и положительной, и отрицательной, а вероятность есть всегда положительное число, то необходимо характеризовать вероятность квадратом амплитуды. [41]

Каждое такое распределение называется комплексией. Термодинамическая вероятность есть в то же время число комплексий, посредством которого данное пространственное распределение может осуществиться. [42]

Изображение вероятностей переходов. Иллюстрация связи классической и квантовой теорий. Внизу. Кривые потенциальной энергии как функции координаты х перед переходом ( верхний рисунок и после перехода ( рисунок чуть ниже. Горизонтальные линии указывают разрешенные уровни энергии в этих потенциалах перед и после перехода. Показанные здесь волновые функции иш и vn относятся к начальному и конечному состояниям, вероятность перехода между которыми мы хотим вычислить с помощью интеграла. [43]

В случае более одного такого перекрытия ( в данном примере - два) две темных области в форме ромба отличаются своими импульсами. В одной темной зоне оба осциллятора движутся направо, а в другой - налево. Таким образом, полная амплитуда вероятности есть сумма вкладов ArL n exp ( г. т п) от двух зон. Здесь фаза ( ртп фиксирована слегка затененной областью между центральными линиями двух состояний. [44]

Вероятность лежит в самой основе квантовой физики. Это неоднократно подчеркивали многие выдающиеся физики. Фок писал: В квантовой механике понятие вероятности есть понятие первичное, оно играет там фундаментальную роль. Статистические методы в физике - писал Борн - по мере развития науки распространялись все больше и больше, и сегодня можно сказать, что современная физика полностью опирается на статистическую основу... [45]

Страницы: 1 2 3 4