Cтраница 1
Муфанг, сама является лупой Муфанг. [1]
Лупы Муфанг являются левыми и правыми лупами Бола; обратно, из совокупности тождеств ( 8), ( 8) следует тождество ху-хх-ух ( эластичность), поэтому левая и правая лупа Бола является лупой Муфанг. [2]
Всякая лупа Муфанг является альтернативной; примером лупы Муфанг может служить множество обратимых элементов произвольной альтернативной алгебры с единицей. Лупа G называется аналитической, если G - аналитическое многообразие и луповые операции аналитичны на G. По аналогии с группами Ли естественным образом определяются также аналитические локальные лупы и их касательные алгебры. Каждая конечномерная над R алгебра Мальцева [ бинарно лиева алгебра ] есть касательная алгебра локальной лупы Муфанг [ альтернативной лупы ], определенной однозначно с точностью до локальных изоморфизмов ( [64], с. [3]
Всякая лупа Муфанг является альтернативной; примером лупы Муфанг может служить множество обратимых элементов произвольной альтернативной алгебры с единицей. Лупа G называется аналитической, если С - аналитическое многообразие и луповые операции аналитичны на G. По аналогии с группами Ли естественным образом определяются также аналитические локальные лупы и их касательные алгебры. Каждая конечномерная над R алгебра Мальцева [ бинарно лиева алгебра ] есть касательная алгебра локальной лупы Муфанг [ альтернативной лупы ], определенной однозначно с точностью до локальных изоморфизмов ( [64], с. [4]
Если две лупы Муфанг изотопны, то их сердцевины изоморфны. Свойство лупы быть левой лупой Бола также универсально. [5]
Впервые они были рассмотрены Муфанг, в честь которой и получили свое наименование, в связи с исследованиями по не-дезарговым проективным плоскостям. Ей принадлежит следующая основная теорема: если G - лупа Муфанг, то любые элементы a, b, cGG, связанные соотношением ab-ca - bc, порождают подгруппу. В частности, при се отсюда следует утверждение об альтернативности луп Муфанг. [6]
Любая локальная аналитическая лупа Муфанг локально изоморфна аналитической лупе Муфанг в целом. Каждая конечномерная алгебра Мальцева над R является касательной алгеброй связной односвязной аналитической лупы Муфанг ( в целом), определенной однозначно с точностью до изоморфизма ( Кердман Ф. С. / / Докл. Последние результаты неверны в более общем случае бинарно лиевых алгебр и альтернативных луп: конечномерная бинарно лиева алгебра над R может не быть касательной алгеброй аналитической альтернативной лупы в целом. [7]
Наиболее полно изучены аналитические Муфанг лупы. [8]
Локальная аналитическая лупа является лупой Муфанг тогда и только тогда, когда ее касательная алгебра есть алгебра Мальцева. [9]
Муфанг, сама является лупой Муфанг. [10]
Ослабленная проблема Бернсайда для луп Муфанг простого периода / / Докл. [11]
Их изучение было начато Цорном и Муфанг. [12]
Интересное обобщение теории локальных аналитических луп Муфанг связано с понятием лупы Бола. [13]
Всякая лупа Муфанг является альтернативной; примером лупы Муфанг может служить множество обратимых элементов произвольной альтернативной алгебры с единицей. Лупа G называется аналитической, если G - аналитическое многообразие и луповые операции аналитичны на G. По аналогии с группами Ли естественным образом определяются также аналитические локальные лупы и их касательные алгебры. Каждая конечномерная над R алгебра Мальцева [ бинарно лиева алгебра ] есть касательная алгебра локальной лупы Муфанг [ альтернативной лупы ], определенной однозначно с точностью до локальных изоморфизмов ( [64], с. [14]
Для дистрибутивных квазигрупп имеет место следующий аналог теоремы Муфанг: если четыре элемента а, Ъ, с, d связаны медиальным законом ab-cd ac-bd, то они порождают медиальную подквазигруппу. В целом дистрибутивная квазигруппа может не быть медиальной. Тождество левой дистрибутивности не влечет правую дистрибутивность. Тогда Q () - леводистрибутивная квазигруппа, изотопная левой лупе Бола. [15]