Cтраница 3
Лупы Муфанг являются левыми и правыми лупами Бола; обратно, из совокупности тождеств ( 8), ( 8) следует тождество ху-хх-ух ( эластичность), поэтому левая и правая лупа Бола является лупой Муфанг. [31]
Локальную альтернативную лупу условимся называть локальной М - лупой, если указанному тождеству удовлетворяют все элементы некоторой окрестности единицы. Согласно Муфанг ( см. [4]), любая ассоциативная тройка элементов М - лупы порождает ассоциативную подлупу и, в частности, всякая М - лупа является альтернативной. [32]
Любая лупа Муфанг, ввиду альтернативности, является IP-лупой. G являются IP-лупами, то G - лупа Муфанг. [33]
Лупа, в которой выполнены тождества (), называются IP-лупами. У луп Муфанг, и только у них, все лупы, им изотопные, являются IP-лупами. В лупе Муфанг любая подлупа, порожденная двумя элементами, ассоциативна и потому является группой. В коммутативных лупах Муфанг группа внутренних подстановок / является группой автоморфизмов. [34]
Впервые они были рассмотрены Муфанг, в честь которой и получили свое наименование, в связи с исследованиями по не-дезарговым проективным плоскостям. Ей принадлежит следующая основная теорема: если G - лупа Муфанг, то любые элементы a, b, cGG, связанные соотношением ab-ca - bc, порождают подгруппу. В частности, при се отсюда следует утверждение об альтернативности луп Муфанг. [35]
Наиболее близким к группам и наиболее изученным классом луп является класс луп Муфанг. Лупы Муфанг обладают еще следующим инвариантом при изотопии. [36]
Каждый псевдоавтоморфизм IP-лупы индуцирует автоморфизм в ее ядре, а в коммутативной лупе Муфанг всякий псевдоавтоморфизм является автоморфизмом. [37]
Любая локальная аналитическая лупа Муфанг локально изоморфна аналитической лупе Муфанг в целом. Каждая конечномерная алгебра Мальцева над R является касательной алгеброй связной односвязной аналитической лупы Муфанг ( в целом), определенной однозначно с точностью до изоморфизма ( Кердман Ф. С. / / Докл. Последние результаты неверны в более общем случае бинарно лиевых алгебр и альтернативных луп: конечномерная бинарно лиева алгебра над R может не быть касательной алгеброй аналитической альтернативной лупы в целом. [38]
Любая локальная аналитическая лупа Муфанг локально изоморфна аналитической лупе Муфанг в целом. Каждая конечномерная алгебра Мальцева над R является касательной алгеброй связной односвязной аналитической лупы Муфанг ( в целом), определенной однозначно с точностью до изоморфизма ( Кердман Ф. С. / / Докл. Последние результаты неверны в более общем случае бинарно лиевых алгебр и альтернативных луп: конечномерная бинарно лиева алгебра над R может не быть касательной алгеброй аналитической альтернативной лупы в целом. [39]
В частности, всякая алгебра Мальцева над полем, удовлетворяющая я-му условию Энгеля, локально нильпотентна. Как и в случае алгебр Ли, отсюда следует положительное решение аналога ослабленной проблемы Бернсайда для луп Муфанг простого периода ( Гриш ко в / / Докл. [40]
В частности, всякая алгебра Мальцева над полем, удовлетворяющая п-му условию Энгеля, локально нильпотентна. Как и в случае алгебр Ли, отсюда следует положительное решение аналога ослабленной проблемы Бернсайда для луп Муфанг простого периода ( Гриш ков А. [41]
В результате каждой аналитической ( или дифференцируемой) лупе Муфанг сопоставляется некоторая алгебра Мальцева, тем же способом, как группе Ли сопоставляется алгебра Ли. Однако возник вопрос о существовании обратного соответствия: соответствует ли любой конечномерной вещественной алгебре Мальцева какая-то аналитическая лупа Муфанг, хотя бы локальная. [42]
Таким образом, свободной алгебре Мальцева посредством ряда Кембпелла - Хаусдорфа ставится в соответствие формальная лупа Муфанг, а конечномерной алгебре Мальцева L отвечает локальная аналитическая лупа Муфанг G, что и дает положительный ответ на поставленный выше вопрос. Основные результаты о связи между локальными группами Ли и группами Ли в целом полностью переносятся на аналитические лупы Муфанг. А именно, любая локальная аналитическая лупа Муфанг локально изоморфна аналитической лупе Муфанг в целом. [43]
Наиболее близким к группам и наиболее изученным классом луп является класс луп Муфанг. Лупы Муфанг обладают еще следующим инвариантом при изотопии. [44]
В IP-лупе ядра совпадают. Ядро лупы Муфанг является нормальной характеристической подлупой. Более того, если всякий изотоп пек-рой / Р - луиы Q ( -) есть / Р - лупа, то Q ( -) является лупой Муфанг. Более общим, чем класс IP-луп, является класс WIP - луп, или луп со свойством ослаблен н о и обратимости. [45]