Cтраница 4
Лупа, в которой выполнены тождества (), называются IP-лупами. У луп Муфанг, и только у них, все лупы, им изотопные, являются IP-лупами. В лупе Муфанг любая подлупа, порожденная двумя элементами, ассоциативна и потому является группой. В коммутативных лупах Муфанг группа внутренних подстановок / является группой автоморфизмов. [46]
Таким образом, свободной алгебре Мальцева посредством ряда Кембпелла - Хаусдорфа ставится в соответствие формальная лупа Муфанг, а конечномерной алгебре Мальцева L отвечает локальная аналитическая лупа Муфанг G, что и дает положительный ответ на поставленный выше вопрос. Основные результаты о связи между локальными группами Ли и группами Ли в целом полностью переносятся на аналитические лупы Муфанг. А именно, любая локальная аналитическая лупа Муфанг локально изоморфна аналитической лупе Муфанг в целом. [47]
С помощью внутренних подстановок определяются А - л у п ы - лупы, для к-рых все внутренние подстановки являются автоморфизмами. Если Л - лупа одновременно является / / - лупой, то она диассоциативна. Коммутативные днассоциативные Л - лупы являются лупами Муфанг. Для коммутативных луп Муфанг внутренние подстановки являются автоморфизмами. [48]