Cтраница 2
О связи между алгебрами Мальцева и аналитическими лупами Муфанг / / Алгебра и логика. [16]
Всякая лупа Муфанг является альтернативной; примером лупы Муфанг может служить множество обратимых элементов произвольной альтернативной алгебры с единицей. Лупа G называется аналитической, если С - аналитическое многообразие и луповые операции аналитичны на G. По аналогии с группами Ли естественным образом определяются также аналитические локальные лупы и их касательные алгебры. Каждая конечномерная над R алгебра Мальцева [ бинарно лиева алгебра ] есть касательная алгебра локальной лупы Муфанг [ альтернативной лупы ], определенной однозначно с точностью до локальных изоморфизмов ( [64], с. [17]
В результате каждой аналитической ( или дифференцируемой) лупе Муфанг сопоставляется некоторая алгебра Мальцева, тем же способом, как группе Ли сопоставляется алгебра Ли. Однако возник вопрос о существовании обратного соответствия: соответствует ли любой конечномерной вещественной алгебре Мальцева какая-то аналитическая лупа Муфанг, хотя бы локальная. [18]
Любая локальная аналитическая лупа Муфанг локально изоморфна аналитической лупе Муфанг в целом. Каждая конечномерная алгебра Мальцева над R является касательной алгеброй связной односвязной аналитической лупы Муфанг ( в целом), определенной однозначно с точностью до изоморфизма ( Кердман Ф. С. / / Докл. Последние результаты неверны в более общем случае бинарно лиевых алгебр и альтернативных луп: конечномерная бинарно лиева алгебра над R может не быть касательной алгеброй аналитической альтернативной лупы в целом. [19]
Любая локальная аналитическая лупа Муфанг локально изоморфна аналитической лупе Муфанг в целом. Каждая конечномерная алгебра Мальцева над R является касательной алгеброй связной односвязной аналитической лупы Муфанг ( в целом), определенной однозначно с точностью до изоморфизма ( Кердман Ф. С. / / Докл. Последние результаты неверны в более общем случае бинарно лиевых алгебр и альтернативных луп: конечномерная бинарно лиева алгебра над R может не быть касательной алгеброй аналитической альтернативной лупы в целом. [20]
Еще один класс примеров алгебр Мальцева возникает в связи с аналитическими лупами Муфанг. [21]
В этом случае ядро WIP-лупы является нормальным и факторлупа по ядру будет лупой Муфанг. [22]
Если плоскость является плоскостью трансляций относительно любой прямой, то она называется плоскостью Муфанг, по имени Руфь Муфанг [1], впервые изучавшей ее. [23]
Отсюда следует, что существует единственная с точностью до изоморфизма односвязная аналитическая лупа Муфанг G в целом с данной касательной алгеброй Мальцева и любая связная аналитическая лупа Муфанг G с той же касательной алгеброй может быть получена из G факторизацией по дискретной центральной нормальной подгруппе. [24]
Таким образом, свободной алгебре Мальцева посредством ряда Кембпелла - Хаусдорфа ставится в соответствие формальная лупа Муфанг, а конечномерной алгебре Мальцева L отвечает локальная аналитическая лупа Муфанг G, что и дает положительный ответ на поставленный выше вопрос. Основные результаты о связи между локальными группами Ли и группами Ли в целом полностью переносятся на аналитические лупы Муфанг. А именно, любая локальная аналитическая лупа Муфанг локально изоморфна аналитической лупе Муфанг в целом. [25]
Поэтому множество W ( A) обратимых элементов алгебры А замкнуто относительно умножения и образует аналитическую лупу Муфанг в целом. [26]
Если плоскость является плоскостью трансляций относительно любой прямой, то она называется плоскостью Муфанг, по имени Руфь Муфанг [1], впервые изучавшей ее. [27]
Другим фактором, стимулировавшим развитие теории альтернативных алгебр, явилась их связь с теорией проективных плоскостей, установленная в начале 30 - х годов в работах Муфанг. [28]
Таким образом, свободной алгебре Мальцева посредством ряда Кембпелла - Хаусдорфа ставится в соответствие формальная лупа Муфанг, а конечномерной алгебре Мальцева L отвечает локальная аналитическая лупа Муфанг G, что и дает положительный ответ на поставленный выше вопрос. Основные результаты о связи между локальными группами Ли и группами Ли в целом полностью переносятся на аналитические лупы Муфанг. А именно, любая локальная аналитическая лупа Муфанг локально изоморфна аналитической лупе Муфанг в целом. [29]
Отсюда следует, что существует единственная с точностью до изоморфизма односвязная аналитическая лупа Муфанг G в целом с данной касательной алгеброй Мальцева и любая связная аналитическая лупа Муфанг G с той же касательной алгеброй может быть получена из G факторизацией по дискретной центральной нормальной подгруппе. [30]