Cтраница 2
Такое распространение в принципе возможно, если воспользоваться той свободой, какую Кантор считал необходимой допустить для математической мысли. [16]
Научно-организационная деятельность Андрея Николаевича в эти годы, как и всегда, связана с двумя крупнейшими центрами математической мысли в нашей стране - Механико-математическим факультетом Московского университета и Математическим институтом Академии наук. [17]
Само собою разумеется, однако, что Лейбниц отнюдь не был склонен изобретением счетной машины умалить значение математической мысли, а между тем такого рода выводы иногда приходится слышать. Если, - говорят, - научная деятельность может осуществляться также машиной, то на эту науку, конечно, немного можно поставить, и роль ее неизбежно должна быть совершенно второстепенной. Однако ьа такого рода аргументацию достаточно возразить, что математик, когда он сам оперирует с числами и формулами, отнюдь не представляет собой только жалкой копии непогрешимой машины, что он ни в коем случае не является мыслителем без мысли по выражению Томе. Напротив, он сам себе ставит задачи, имеющие определенную и полезную цель, и разрешает их всякий раз новыми, своеобразными приемами. [18]
Термин математический язык употребляется для обозначения всех основных средств, с помощью которых в устной или письменной форме выражается математическая мысль. [19]
Однако этих примеров все же недостаточно, чтобы создать сколько-нибудь полное представление о той определяющей роли, которую играет русская математическая мысль в развитии теории функций вещественной переменной. [20]
После этого он говорил слушателям, что у них сегодня большой праздник - они познакомились с одной из жемчужин математической мысли, с основной теоремой дифференциального и интегрального исчисления, что он хочет, чтобы у них этот день остался в памяти на всю жизнь, что он не может после доказательства этой замечательной теоремы говорить о менее значительных вещах, и потому продолжения лекции не будет, все могут идти домой. [21]
Все это свидетельствует, во-первых, о том, что Лобачевский напряженно следил за современной ему литературой в различных областях математической мысли. [22]
Из сказанного следует, что качество алгоритмического языка определяется не только тем обстоятельством, что он является хорошим средством выражения математической мысли, но и тем, удобен ли он в качестве средства общения в системе человек - машина. [23]
Предложение, которое обычно называют Великой теоремой Ферма, родилось около середины XVII столетия; и во всей последующей истории математической мысли вряд ли можно найти другую задачу, которая в такой степени привлекала бы к себе научные, усилия на протяжении столетий, как задача доказательства этой теоремы-задача, не разрешенная и по настоящее время. [24]
Создателем теории наилучшего приближения функций с помощью многочленов является русский математик П. Л. Чебышев ( 1821 - 1894) - один из величайших представителей математической мысли. Им получены наиболее глубокие результаты в этой области, оказавшие исключительное влияние на работу последующих математиков. Исходной точкой для создания этой теории была работа П. Л. Чебышева по теории шарнирных механизмов, широко используемых в машинах. Изучая такие механизмы, он пришел к задаче разыскания среди всех многочленов данной степени с коэффициентом при старшем члене, равным единице, такого многочлена, который меньше всех отклоняется от нуля на заданном отрезке. Такие многочлены им были найдены и впоследствии учеными названы многочленами Чебышева. Эти многочлены обладают многими замечательными свойствами и в настоящее время являются могучим средством исследования во многих вопросах математики и техники. [25]
Создателем теории наилучшего приближения функций с помощью многочленов является русский математик П.Л. Чебышев ( 1821 - 1894) - один из величайших представителей математической мысли. Им получены наиболее глубокие результаты в этой области, оказавшие исключительное влияние на работу последующих математиков. Исходной точкой для создания этой теории была работа П.Л.Чебышева по теории шарнирных механизмов, широко используемых в машинах. Изучая такие механизмы, он пришел к задаче разыскания среди всех многочленов данной степени с коэффициентом при старшем члене, равным единице, такого многочлена, который меньше всех отклоняется от нуля на заданном отрезке. Такие многочлены им были найдены и впоследствии учеными названы многочленами Чебышева. Эти многочлены обладают многими замечательными свойствами и в настоящее время являются могучим средством исследования во многих вопросах математики и техники. [26]
Достаточно сказать, что весьма значительная часть полученных в этой теории важных результатов принадлежит ему и многие из них оказали воздействие на математическую мысль у насизи границей. Непосредственное его влияние на более молодое поколение особенно ярко выразилось в создании Харьковской математической школы, работающей вокруг вопросов, связанных с приближениями функций. [27]
Конструктивная теория функций вещественной переменной-возникшая на основе синтеза идей двух великих математиков прошлого % столетия Вейерштрасса и Чебышева, - представителей двух глубоко различных направлений математической мысли, - получила самостоятельное существование примерно 25 лет тому назад, причем ведущая роль в этой новой области анализа принадлежала и принадлежит математикам нашей страны. Поэтому в очерке, посвященном достижениям советской науки после 1917 года, не выходя, по существу, из намеченных рамок, необходимо для ясности картины вкратце изложить основы нашей теории, заложенные не более чем за пять лет до Великой Октябрьской социалистической революции. [28]
Идея о том, что некоторые заключения относительно вида геодезических линий многообразия можно набросать на основании его топологической структуры, является одним из больших вкладов Пуанкаре в современную математическую мысль. То обстоятельство, что для двумерных римановых многообразий отрицательной кривизны эта связь особенно прозрачна и ведет к далеко идущим результатам, было обнаружено Адамаром в его знаменитом мемуаре [ 1 Les surfaces a curbures opposees et leurs lignes geodesiques. Нет, пожалуй, лучшего доказательства подлинно геометрического характера содержания мемуара Адамара, чем то обстоятельство, что многое из него может быть распространено на многомерные многообразия отрицательной кривизны в пашем смысле и почти все ( кроме некоторых существенно аналитических рассуждений) - па двумерные многообразия. Имеется так много работ о пространствах отрицательной кривизны и связанных с ними работ, относящихся, скажем, к динамическим системам или к эргодической теории, что мы можем здесь дать только несколько образцов. [29]
На экзамене по математике поступающий в высшее учебное заведение должен показать: а) четкое знание математических определений и теорем, предусмотренных программой, умение доказывать эти теоремы; б) умение точно и сжато выражать математическую мысль в устном и письменном изложении, использовать соответствующую символику; в) уверенное владение математическими знаниями и навыками, предусмотренными программой, умение применять их при решении задач. [30]