Cтраница 3
Для пояснения заглавия первых двух томов, быть может, уместно будет напомнить следующие слова из моей обзорной статьи ( 200), напечатанной в 1938 году: Конструктивная теория функций вещественной переменной, возникшая на основе синтеза идей двух великих математиков прошлого столетия - Вейерштрасса и Чебышева, представителей глубоко различных направлений математической мысли, получила самостоятельное существование примерно двадцать пять лет тому назад, причем ведущая роль в этой области анализа принадлежала и принадлежит математикам нашей страны... Объем конструктивной теории функций принципиально почти полностью совпадает с общей теорией функций, исключая из рассмотрения лишь трансфинитные процессы. [31]
Достижения, быстро в этом направлении нараставшие, имели двоякое значение: во-первых, каждая теорема, логически выведенная из других, представляла собой завоевание, освобождавшее это предложение от эмпирической аргументации, как бы отодвигала участие интуиции к более простым, ранее установленным фактам; во-вторых, возможность получения геометрических истин средствами логического вывода стимулировала математическую мысль в направлении теоретических изысканий, обогащавших самое содержание геометрии. В том и в другом направлении эллинская геометрия развертывалась очень успешно; в IV в. Одно из этих сочинений, принадлежавшее Февдию из Магнезии, было в ходу в академии Платона, служило руководством, по которому должны были учиться геометрии все желавшие вступить в академию. [32]
Это открытие он шлет Геттингенскому ученому обществу и считает математиков такими глупцами, которые способны за это дать такую премию. Но и серьезная математическая мысль получила благодаря всему этому новый толчок к тому, чтобы заняться теоремой Ферма; действительно, здесь можно уже отметить некоторые успехи, хотя само решение проблемы все еще остается очень далеким. [33]
На пути обзора основных достижений математического метода, нам, конечно, не обойтись без разговора о функциональном анализе. Это порождение математической мысли XX века довольно трудно поддается четкому определению. Но, поскольку мы ведем популярную беседу, а не пишем статью в математический журнал, позволим себе такую формулировку: функциональный анализ - это результат постоянного стремления математиков к предельному обобщению математических понятий, к высшей степени абстракции. [34]
Изучение любого раздела органической химии включает в себя запоминание химических формул, отображающих строение и характеризующих химические свойства органических веществ. Общеизвестно, что для выражения математической мысли используются цифры, для выражения музыкальной мысли - ноты. Подобно этому для выражения химической мысли используются химические формулы. Поэтому изучение органической химии неизбежно связано с необходимостью запоминания формул. Важно, однако, понять, что заучивание их не является самоцелью. Запомнив формулы важнейших органических веществ, необходимо научиться также использовать их для отображения химических мыслей, для начертания химических реакций, характеризующих химические свойства веществ. Связанные с этим трудности легко преодолеваются путем систематического упражнения в начертании формул и соответствующих химических реакций. [35]
Изучение любого раздела органической химии включает в себя запоминание химических формул, отображающих строение и характеризующих химические свойства органических веществ. Общеизвестно, что для выражения математической мысли используются цифры, для выражения музыкальной мысли - ноты. Подобно этому для выражения химической мысли используются химические формулы. Поэтому изучение органической химии неизбежно связано с необходимостью запоминания формул. Важно, однако, понять, что заучивание их не является самоцелью. Запомнив формулы важнейших органических веществ, необходимо научиться также использовать их для отобра1 - жения химических мыслей, для начертания химических реакций, характеризующих химические свойства веществ. Связанные с этим трудности легко преодолеваются путем систематического упражнения в начертании формул и соответствующих химических реакций. [36]
Советскому читателю предоставляется возможность ознакомиться5 с результатами многолетних размышлений интересного французского педагога относительно содержания курса школьной математики и построения стройной логической системы основ математических знаний. Люсьенн Феликс, ученица одного из крупнейших представителей французской математической мысли первых десятилетий нашего века Анри Лебега, довольно точно следует педагогическим идеям своего учителя. Эти идеи продолжают сохранять свежесть и в наши дни. Теоретико-множественные концепции, пронизывающие всю книгу Люсьенн Феликс, имеют в наши дни фундаментальное значение не только для теоретической математики, но и для многих физических, технических, биологических и иных научных дисциплин. Эти концепции используются не только при построении вершин науки и ее основ, но также и в педагогическом процессе. Скажу, например, что в курсах математической статистики, которые предназначены в США для агрономов и других специалистов сельского хозяйства, теоретико-множественным концепциям науки уделяется большое внимание, поскольку именно они позволяют глубже и свободнее взглянуть на реальные явления. Точно так же при построении основ теории надежности выяснилось, что без теоретико-множественного подхода не удается разумно осмыслить самые центральные ее понятия. [37]
АЛГОЛ как язык существенно отличается от естественных языков тем, что лишен избыточности. По этой причине АЛГОЛ не только служит средством передачи математической мысли при обмене алгоритмами между людьми, но используется главным образом для выполнения машиной описанного на АЛГОЛе вычислительного процесса. [38]
И далее: Эрмит благодаря притягательной силе своей обаятельной личности, благодаря своему упорному стремлению поднять математику выше того одностороннего национализма, который постепенно стал охватывать молодое французское поколение, наконец, благодаря своей оживленной переписке с математиками всего мира был в течение многих десятилетий одним из важнейших центров всего математического мира. Но Эрмит не обладал той могучей целеустремленностью, которая совершенна необходима творцу нового направления математической мысли. Лишь его ученики взялись с 1880 г. за работу над немецкой теорией функций и положили начало новому расцвету французской математики: сюда относятся такие люди, как Пикар, Пуанкаре и многие другие. [39]
Мое горячее стремление попасть в Европу частично было вызвано желанием еще полнее приобщиться к европейской математической мысли, благо я уже познал эту радость, а частично - особыми обстоятельствами нашей семейной жизни. [40]
Вейль скоропостижно скончался через месяц после торжественного празднования своего семидесятилетия. Он умер окруженный любовью близких и учеников, уважением коллег, оставив после себя на редкость завершенное здание математической мысли. Самым трудным для него были, пожалуй, философские размышления и отношения с обществом, когда раздирающее противоречие проходит между любовью к родине и невозможностью существовать в рамках все давящей тоталитарной системы. [41]
Природа некоторых открытий квантовой теории не до конца понятна, тем не менее, они нашли практическое воплощение. Атомная бомба - реальность, и нам приходится считаться с ней гораздо больше, чем с некоторыми величайшими творениями математической мысли прошлого. [42]
Прежде чем оставить эту тему в таком неудовлетворительном состоянии, как она есть, я должен упомянуть другую поразительную черту, присущую рожденным в состоянии вдохновения идеям, а именно - их масштабность. История Пуанкаре, рассказанная выше, являет собой поразительный пример проявления этого свойства, поскольку идея, мимолетно возникшая в его голове, должна была охватывать весьма обширную область математической мысли. [43]
Советские математики принимают самоз деятельное участие в развитии науки. Благодаря наличию в СССР большого количества выдающихся ученых во всех областях современной математики, группирующих вокруг себя коллективы активно работающих учеников и последователей, достижения советских математиков находятся на уровне передовой математической мысли. [44]
Советские математики принимают самое деятельное участие в развитии науки. Благодаря наличию в СССР большого количества выдающихся ученых во всех областях современной математики, группирующих вокруг себя коллективы активно работающих учеников и последователей, достижения советских математиков находятся на уровне передовой математической мысли. [45]