Cтраница 3
Тем самым мы показали, что для поверхности ранга 1 всякое асимптотическое направление - особое. Вместе с тем мы снова видим, что для такой поверхности конус асимптотических направлений распадается на пару совпадающих плоскостей. [31]
Тогда поднятие 7 уходит в бесконечность и, следовательно, имеет асимптотическое направление. [32]
Для кривой г I ( у) - - р0 определяет асимптотическое направление, если r f ( е0) оо. [33]
Асимптотической называют линию, касательная к которой в каждой точке следует асимптотическому направлению. [34]
Пусть 1 - ( накрывающая) полутраектория накрывающего потока, которая имеет асимптотическое направление. Тогда 1 обладает свойством ограниченности отклонения. [35]
Если I пересекает Со бесконечное множество раз, то полутраектория 7 имеет асимптотическое направление, определяемое прямой вида у ах. Вначале доказывается, что точки пересечения 7 с прямыми х п ограниченно отклоняются от точек пересечения прямой у ах с теми же прямыми х п, а затем с помощью дуг, конгруэнтных дугам полу траектории 7, показывается ограниченность отклонения всей 7 от прямой у ах. С некоторой натяжкой можно рассматривать / как поток, получаемый операцией раздувания из надстройки над гомеоморфизмом окружности Со, т.е. полусопряженный надстройке над CQ. Последний топологически эквивалентен линейному потоку с помощью гомеоморфизма, гомотопного тождественному. [36]
Ясно, что образующей, по которой диаметральная плоскость, сопряженная к асимптотическому направлению, касается, согласно доказанному, асимптотического конуса, служит образующая именно этого направления. Действительно, эта образующая, будучи параллельна рассматриваемой диаметральной плоскости и имея с ней общую точку - центр, целиком содержится в этой плоскости; других же образующих последняя плоскость по доказанному не содержит. [37]
Асимптотическая кривая на гиперболической поверхности - это кривая, имеющая в каждой точке асимптотическое направление. [38]
Иногда мы также будем говорить, что кривая I на поверхности М имеет асимптотическое направление. [39]
Будем говорить, что слой L ( как и слой L) имеет асимптотическое направление, если он уходит в бесконечность и его предельное множество есть сфера на абсолюте. [40]
Для гиперболы асимптотическими направлениями являются направления ее асимптот ( этим и объясняется термин асимптотическое направление), а для пары пересекающихся прямых - направления этих прямых. [41]
В самом деле, скорость точки /, описывающей полодию, имеет в теле строго определенное асимптотическое направление, а именно - направление касательной к полодии в конце средней оси. Таким образом, точка /, которая чертит на плоскости герполо-дию, описывает один полный виток вокруг асимптотической точки каждый раз, когда твердое тело делает один полный оборот. [42]
Оказывается, нетривиально рекуррентная полутраектория потока с любым множеством точек покоя на замкнутой поверхности имеет асимптотическое направление. [43]
В самом деле, как мы знаем из п 2, для поверхности ранга 1 каждое асимптотическое направление является особым. Но диаметральные плоскости параллельны всем особям направлениям. Следовательно, диаметральные плоскости рассматриваемой поверхности действительно параллельны плоскости асимптотических направлений. [44]
Прямая в пространстве A ( i) имеет асимптотическое направление, если ее направляющий цздтор имеет асимптотическое направление относительно квадрики. Нарисуйте фигуры, образованные в пространстве Е всеми прямыми, имеющими асимптотическое направление относительно однополостного и двуполостного гиперболоидов. [45]