Нахождение - корень - уравнение
Cтраница 3
Для решения уравнения ( 19) необходимо, очевидно, применение некоторого численного метода, в качестве которого был выбран итерационный метод Мюллера ( см. [33]) нахождения корней уравнения по методу квадратичной интерполяции. Для применения этого метода требуется первоначальная оценка трех пробных значений круговой частоты со с последующим использованием этих величин при вычислении следующего приближения. [31]
Все корни исходного уравнения являются корнями уравнения ( 1), но не обязательно все корни уравнения ( 1) будут корнями исходного уравнения, Поэтому после нахождения корней уравнения ( 1) из них надо отобрать те, которые будут корнями исходного уравнения. Проверка показывает, что Х ( 4 является корнем исходного уравнения, а х2 - - 4 не является корнем исходного уравнения. [32]
Но для решающей системы, владеющей способом решения квадратных уравнений, ту же задачу можно рассматривать и как задачу исполнения: описан исходный объект ( уравнение в целом) и указана процедура - нахождение корней уравнения; требуется найти продукты - корни уравнения. [33]
Каждая точка пересечения кривой с осью ОХ дает значение одного из корней данного уравнения. Поэтому нахождение корней уравнения сводится к определению точек пересечения соответствующей кривой с осью ОХ. [34]
Условием динамической устойчивости систем является требование, чтобы действительные части корней характеристического уравнения были отрицательными. Однако нахождение корней уравнения выше третьей степени обычно очень трудоемкая операция, поэтому полезным методом исследования устойчивости системы ( без определения запаса устойчивости) является применение критерия Раусса. [35]
Каждая точка пересечения кривой с осью ОХ дает значение одного из корней данного уравнения. Поэтому нахождение корней уравнения сводится к определению точек пересечения соответствующей кривой с осью ОХ. [36]
Однако встречающиеся на практике уравнения не удается решить такими простыми методами. Алгоритм нахождения корня уравнения с помощью итерационного метода состоит из двух этапов: а) отыскания приближенного значения корня или содержащего его отрезка; б) - уточнения приближенного значения до некоторой заданной степени точности. [37]
Все корни исходного уравнения являются корнями уравнения ( 1), но не обязательно все корни уравнения ( 1) будут корнями исходного уравнения. По-этому после нахождения корней уравнения ( 1) из них надо отобрать те; ко торые будут корнями исходного уравнения. [38]
Например, для нахождения корня уравнения / ( х) 0 может быть использован метод Ньютона. [39]
Однако во многих случаях указанный выше метод графического решения уравнения не очень удобен. Так, для нахождения корней уравнения х3 - Зх0 потребовалось бы построить график функции у х3 - Зл, а это достаточно трудная задача. В подобных случаях уравнение / () () преобразуют к виду g ( x) h ( x), затем строят графики функций y g ( x) и y h ( x) ( если, разумеется, это проще, чем построение графика функции г / f ( x)) и находят-абсциссы точек пересечения построенных графиков. [40]
Однако во многих случаях указанный выше метод графического решения уравнения не очень удобен. Например, для нахождения корней уравнения к3 - Зж I 0 потребовалось бы построить график функции у - х3 - Зх 1, а это достаточно трудная задача. В подобных случаях уравнение / () 0 преобразуют к виду g ( x) h ( x), затем строят графики функций y g ( x) и y h ( x) [ если, разумеется, это проще, чем построение графика функции y - f ( x) и находят абсциссы точек пересечения построенных графиков. [41]
Интерполяция применяется также в задаче обратного интерполирования: задана таблица yt y ( xt); найти у как функцию от у. Примером обратного интерполирования может служить задача о нахождении корней уравнения. [42]
Уже на примере алгебраического многочлена известно, что нули f ( x) могут быть как действительными, так и комплексными. Поэтому более точная постановка задачи состоит в нахождении корней уравнения ( 1), расположенных в заданной области комплексной плоскости. [43]
Вторая часть посвящена изложению применений дифференциального исчисления к анализу и к высшей геометрии. Общую алгебру дифференциальное исчисление обогащает многими удобными средствами для нахождения корней уравнений, для изучения и суммирования рядов, для определения значений выражений, которые в некоторых случаях кажутся неопределенными, и для других целей. Высшая геометрия также многое приобретает благодаря дифференциальному исчислению; с его помощью можно определять с изумительной легкостью касательные кривых линий и их кривизну и решать многие другие вопросы, как, например, задачу о лучах, отраженных от кривых линий или преломленных ими. Хотя этим можно было бы заполнить обширнейший трактат, но я постараюсь, несколько это возможно, изложить все кратко и ясно. [44]
 |
Задача нахождения корня. [45] |
Страницы: 1 2 3 4