Нахождение - точное решение
Cтраница 3
Для сложных систем ( П8 - 2) при больших k нахождение точного решения потребует выполнения большого числа расчетов; поэтому часто ищут не точное, а приближенное решение этой системы, используя различные итерационные методы. [31]
Эта теорема была обобщена ( см. [12]) и применена к нахождению других точных решений. [32]
Эти методы широко применяются при решении задач вида (1.1.1), так как нахождение точного решения может потребовать значительных вычислительных ресурсов. Современные приближенные методы обычно являются комбинированными, т.е. содержат в себе элементы различных методов. В приближенных методах решение задачи производится обычно в два этапа: построение начального решения и улучшение начального решения. При этом на первом этапе широко используются эвристические алгоритмы - алгоритмы, основанные на правдоподобных, но не обоснованных строго предположениях о свойствах оптимального решения задачи. Примером эвристического алгоритма может быть алгоритм решения задачи коммивояжера, в котором на каждом шаге реализуется переход в ближайшую из оставшихся точку. Эти алгоритмы на каждом шаге решают локальную задачу оптимизации; полученное решение может быть сколь угодно далеким от оптимума. На втором этапе используются алгоритмы локальной оптимизации, связанные с введенным понятием окрестности; при этом можно использовать несколько алгоритмов этого типа, изменяя правила выбора окрестности. [33]
При постановке задачи в параграфе 10.1 отмечалось, что применение алгоритмов для нахождения точного решения не представляется возможным. Поэтому неприменимы отмеченные выше подходы. [34]
Учитывая, что точность исходной информации при эксплуатации трубопроводных систем очень низкая, нахождение точного решения (1.1) - (1.3) не всегда оправдано. Как отмечает М. А. Жидкова, преимущество точного решения для технических задач газовой динамики в значительной степени обесценивается ограниченной точностью исходных данных. [35]
Интересно отметить, что во многих одномерных задачах метод Галерки на приводит к нахождению точного решения в узлах независимо от позмож-пскти плохого приближения где-нибудь в другом месте. [36]
 |
Атом водорода. [37] |
Мы начнем изложение с рассмотрения несложной задачи, на примере которой можно проиллюстрировать методы нахождения точных решений уравнения Шредингера для простых систем и в то же время показать, почему для других систем получить точные решения не удается. Рассмотрим, атом водорода - систему, состоящую из двух частиц, протона и электрона, движущихся под действием взаимного кулоновского притяжения. [38]
Как уже отмечалось в § 1, первые работы по теории струй тяжелой жидкости были посвящены нахождению отдельных точных решений. [39]
Очевидно, что на основании одних только результатов вычислительного эксперимента не представляется возможным оценить характер трудностей, возникающих при нахождении точного решения. [40]
Разыскание точных решений этих уравнений, описывающих турбулентные течения, является, однако, задачей не менее трудной, чем нахождение точных решений уравнений механики для системы большого числа частиц, образующих газовую среду. В последнем случае, как известно из кинетической теории газов, прибегают к статистическим методам. Применение таких же методов представляется естественным и в теории турбулентных течений. [41]
Отметим, что вычислительная реализация е-оптимального алгоритма не является тривиальной задачей, при этом сохраняются все проблемы, возникающие при реализации алгоритма нахождения точного решения. Реальное решение задач по е-оптимальному алгоритму уже при п 50ига 5 -: - 10 может потребовать значительных вычислительных ресурсов. [42]
Выбор функции сравнения Z должен осуществляться та - ИИм образом, чтобы квазилинейные уравнения в частных про - Ишшдных для замены переменных ( уравнения Крылова - Боголюбова) допускали если не нахождение точного решения, то хоти бы проведение какого-либо качественного анализа. [43]
В теории графов эта задача срответствует задаче отыскания наименьшего по мощности множества дуг, удаление которых разрывает все контуры и тем самым превращает орграф в бесконтурный. Нахождение точного решения представляет собой ЖР-полную проблему, и для ее решения неизвестен эффективный алгоритм. Рассмотрим приближенное решение, при котором отыскивается множество дуг, принадлежащих как можно большему числу контуров. [44]
Пример точного решения дифференциального уравнения в частных производных приведен выше ш ( см. стр. Нахождение точных решений таких уравнений часто довольно трудно. В таких случаях необходимо прибегать к численным методам. [45]
Страницы: 1 2 3 4