Cтраница 3
Даже когда учитываются такие явления, как противоток, и допускается возможность неединственности решений, появление множественных стационарных состояний в общем не обязательно и зависит от значений параметров, характеризующих изучаемую систему. Численные исследования уравнения ( VI, 12), проведенные Раймондом и Амундсеном ( 1964 г.) дают единственное либо множественные решения в соответствии с выбранными значениями параметра. [31]
Даже когда учитываются такие явления, как противоток, и допускается возможность неединственности решений, появление множественных стационарных состояний в общем не обязательно и зависит от значений параметров, характеризующих изучаемую систему. Численные исследования уравнения ( VI, 12), проведенные Раймондом и Амундсеном ( 1964 г.) дают единственное либо множественные решения в соответствии с выбранными значениями параметра. [32]
Известно [24], что краевая задача Неймана для дифференциального уравнения эллиптического типа характеризуется неединственностью решения. [33]
Но как всякое нелинейное преобразование оно вполне может быть взаимно-неоднозначным, что тоже приводит к неединственности решений обратной задачи, одпако совсем другого типа. Модель становится глобально неидентифицируемо иг. [34]
Исследование этой задачи ( Куликовский, Свешникова, 1988 1998) также приводит к заключению о возможности неединственности решения. Это означает что уравнения теории упругости не позволяют однозначно предсказать решения естественным образом возникающих задач. Требование гладкости начальных условий не может помешать образованию ударных волн, столкновение которых приведет затем к неоднозначному продолжению решения по времени. Столкновение более чем двух ударных волн отвечает специальным начальным или граничным условиям. Эти условия представляют собой, в определенном смысле, множество меры ноль среди множества всех начальных или граничных условий. Следовательно, для того чтобы строить единственное решение задач, отвечающих начальным условиям общего положения, достаточно иметь правило для отбора решений задачи Римана, возникающей как результат взаимодействия двух ударных волн. [35]
На первый взгляд может показаться, что в классе 1 / 2 ( Q r) имеет место неединственность решения второй краевой задачи. [36]
Неединственность разбиения правой части (3.2) наряду с плохим начальным приближением по значениям параметров в является основной математической причиной, обусловливающей неединственность решения ОКЗ. [37]
Детальный анализ гидравлики верхнего бьефа показывает, что при очень больших уклонах, либо, напротив, при затоплении чрезвычайно обширных мелководий расчет динамического напора по соответствующим формулам может привести к неединственности решения. [38]
По мере более детального изучения задач, связанных с построением нелинейных по параметрам моделей статистическими методами, стало ясно, что при нелинейной параметризации моделей значительно чаще, чем в случае линейных моделей, приходится сталкиваться с неединственностью решения обратных задач. Зачастую неединственность обусловлена именно структурой модели. Их число может быть меньше числа исходных параметров модели. [39]
Таким образом, класс полученных решений отличается большим многообразием даже при одном и том же граничном условии на поджигающей цилиндрической поверхности - постоянной температуре поверхности. Неединственность решения наблюдается при значениях параметров, отличающихся от критических значений: решений задачи либо два, либо решение отсутствует вовсе. Критические значения параметров - радиус цилиндрической поверхности, тепловые потоки на оси цилиндра и на большом расстоянии от поверхности поджигания - соответствуют, таким образом, точкам бифуркации решений нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Вблизи этих точек существуют два бесконечно близких решения задачи; при анализе устойчивости решений по отношению к малым возмущениям это дает основание считать ( см. обсуждение в конце § 3 главы 2), что в спектре собственных значений соответствующих задач Штурма-Лиувилля в этих точках будут появляться собственные значения, равные нулю. Поскольку для исходной конкретной ситуации, например для внешней задачи поджигания цилиндрической поверхностью, точка бифуркации одна, то из соображений непрерывности решения следует ожидать, что нулевое собственное значение является первым в ряду собственных значений и точка бифуркации отвечает границе области устойчивости решений. Но, конечно, для ответа на вопрос, какое из двух решений является устойчивым, необходимо более подробное аналитическое или численное исследование. [40]
Неединственность решения для структуры газодинамической ударной волны 1 - - 4 означает ее неустойчивость. [41]
Последняя формула дает нам произвольное решение системы (6.7), зависящее от одного числового параметра ( pn i - const. Впрочем, неединственность решения системы (6.7) следует из общих алгебраических свойств внешних дифференциальных форм. Следовательно, h - локально постоянная функция. [42]
Очевидно, что правая часть последнего уравнения не может быть положительной. В случае неединственности решения исходной краевой задачи интеграл по объему должен быть отрицательным, в противном случае оба интеграла равны нулю. [43]
Будет лишь показана очевидная неединственность решений автомодельных задач, которая может быть установлена в рамках этой крупномасштабной модели. Ясно, что при этом не учитываются нестационарные явления, происходящие на длинах порядка ширины структуры скачка. [44]
Замечание 4.1. Условия, при которых уравнения (4.12) - (4.14) однозначно разрешимы, полностью совпадают с соответствующими условиями для задач упругой статики. Кроме того, если неединственность решения имеет место для некоторого из этих уравнений, то соответствующее пространство нулей состоит из вектор-функций вида a ( x) f ( t), где а ( х) - нетривиальное решение соответствующего однородного уравнения упругой статики, а f ( t) - произвольная достаточно гладкая функция. [45]