Cтраница 4
Трудности создания многопроходовых схем связаны с несколькими причинами. Первая из них обусловлена необходимостью применения оптических затворов типа ячеек Поккельса, Фарадея. Создание таких затворов большой апертуры весьма проблематично. В многопроходовых схемах типа телескопического усилителя, где в принципе не требуется дополнительного затвора, основные проблемы связаны с некомпактностью апертуры и с возможностью самовозбуждения такого усилителя на зеркалах, используемых для создания обратной связи. [46]
Необходимо также выработать соответствующую интуицию. Комплексным многообразиям и голоморфным функциям часто сопутствует жесткость, полностью отсутствующая в случае вещественных многообразий и функций. В то же время возможна и некоторая мягкость. Упрощенно говоря, следует ожидать жесткости в тех направлениях, вдоль которых есть компактность, и мягкости в направлениях, по которым имеется некомпактность. Вообще, контраст по сравнению с вещественным случаем весьма глубок. Например, любая замкнутая кривая на вещественном многообразии может быть непрерывно деформирована многими способами и деформированные кривые образуют бесконечномерную систему. Этот факт - не зависит от класса дифференцируемости кривой и - многообразия. Напротив, замкнутая голоморфная кривая ( которая с вещественной точки зрения является замкнутой поверхностью) на фиксированном комплексном многообразии может быть деформирована только в пределах конечномерной голоморфной системы. [47]
При построении N 4-супергравитации было показано [39], что за добавочную глобальную SU ( 1 1) - инвариантность уравнений движения ответственны два вещественных скалярных поля. Некоторое время назад Креммер и Жулиа [13,40] обобщили эти добавочные симметрии N 15 4-супергра-витаций, показав, что все эти теории фактически обладают локальной симметрией Я U ( N) ( SU ( 8) для N 8) и глобальной некомпактной симметрией G. Более того, скалярные поля мультиплета супергравитации, образующие антисимметричный тензор SU ( N) четвертого ранга, параметризуют пространство смежных классов G / Я. Группа Я связана с G в том смысле, что Я изоморфна ее максимальной компактной подгруппе Я л Я. Именно это является причиной отсутствия духовых состояний, несмотря на некомпактность полной группы инвариантности уравнений движения. В N 4-супергравитации С / Я SU () / U () является двумерным многообразием, что соответствует двум скалярным модам теории. [48]
E E - S ( Е), переводящее элемент и вида ( 2) в оператор А вида ( 1), корректно определено, линейно и непрерывно, причем 1ги1гГ ( и), если след оператора ЛГ ( ц) корректно определен. Если пространство Е банахово, то всякий оператор со следом является Я. Фредгольма и операторов со следом совпадают. Существуют операторы со следом, не являющиеся операторами Фредгольма ( напр. Некомпактность таких операторов затрудняет их изучение. [49]
Третья причина связана с самой природой просвечиваемого образца и во многих случаях представляет самостоятельный интерес. Здесь следует отметить, что интерференционное рассеяние под малыми углами наиболее типично при упорядоченном и компактном расположении частиц. Оно довольно существенно при рассеянии рентгеновских лучей строго монодисперсными системами. Реальные же высокодисперсные системы являются, как правило, полидисперсными и некомпактными системами. Оба эти обстоятельства делают эффект интерференционного рассеяния под малыми углами для таких систем практически совершенно ненаблюдаемым. Некомпактность определяет неупорядоченность расположения частиц. Влияние же полидисперсности станет ясным, если вспомнить опыты по рассеянию рентгеновских лучей смесью двух и более жидкостей, молекулы которых значительно отличаются по своим размерам. [50]