Некорректность - задача
Cтраница 3
По той же причине к пересечениям траекторий и к неограниченному росту ps приводит введение сколь угодно малой по амплитуде ( и одновременно - по длине волны А) ряби в начальном распределении ее скорости. Результатом этого является некорректность задачи Коши в ее классической формулировке. На самом деле в рамках модели фиксированной размерности стремление ps к бесконечности свидетельствует о возникновении пелены с конечной поверхностной плотностью Rs. Согласно [4, 7] в задаче Коши при этом образуется периодическая последовательность пелен, на которые за конечное время выпадают все частицы, первоначально расположенные на отрезках длины А. Если ps0 - начальная невозмущенная плотность второй фазы, то после выпадения всех частиц поверхностная плотность Rs Ар50, т.е. уменьшается одновременно с А. [31]
Данная возможность особенно интересна для модели с х Ф О, гДе включение производных в норму начальных данных не всегда делает некорректную задачу корректной. В [2] такие пересечения рассматриваются как причина некорректности задачи Коши. [32]
В противоположность этому выражения (1.8) для и, р7, u s и / / з могут содержать до четырех слагаемых, причем AJ, определяющие по (1.10) соответствующие фазы, являются корнями дисперсионного уравнения (1.5) с X ( и - А) / а. О ( х) име - ет два комплексно-сопряженных корня, что, на первый взгляд, свидетельствует о некорректности задачи Коши. В действительности, однако, данный вывод, справедливый в определенной норме, отнюдь не исключает возможности введения таких норм, в которых корректность имеет место на интервалах всех типов. О, не проявляются при использовании упрощенной модели. [33]
Использование первого подхода приводит к необходимости решения тех или иных форм интегральных уравнений. Решать их трудно, так как это связано со значительными вычислительными и временными затратами, к тому же часто проявляются проблемы некорректности задач, что вызывает дополнительные осложнения. [34]
Ог aia2 0 имеем со 4 - - со, свидетельствует не только о неустойчивости такого стационарного состояния, описываемого уравнениями (4.1.1), но и о некорректности задачи Коши для последних уравнений с начальными данными, близкими к указанному однородному состоянию. [35]
Тогда оба характеристических направления становятся действительными, но одинаковыми ( Л ( 1) А / 2) F), а вывод о неустойчивости ir некорректности задачи Коши около однородного стационарного состояния W при сс2 0, w 2 0 останется справедливым. [36]
От а1а2т 0 имеем со 4 - - - оо, свидетельствует не только о неустойчивости такого стационарного состояния, описываемого уравнениями (4.1.1), но и о некорректности задачи Коши для последних уравнений с начальными данными, близкими к указанному однородному состоянию. [37]
Очень часто с особыми точками связаны автомодельные постановки задач, в которых сокращается число независимых переменных путем их группирования в определенные комбинации. Регуляризация задачи при помощи введения некоторых фиктивных границ, например, окружающих особые точки, требует постановки на этих границах нестандартных условий, совместимых с предписанной автомодельностью, но способных породить некорректность задачи. [38]
Однако в области задач поиска кинетических констант такие исследования, за небольшим исключением, отсутствуют, хотя актуальность и значимость их очевидна. Последнее можно подтвердить известным сейчас фактом, что многие противоречивые результаты, получаемые при решении задач, связанных с обработкой опытных данных способом наименьших квадратов, обусловлены, как оказалось, прежде всего некорректностью задач в смысле их постановки. Этот вывод был получен Тихоновым [103] при исследовании устойчивости алгоритмов для решения вырожденных систем линейных алгебраических уравнений. [39]
В главе III рассмотрено численное дифференцирование функции, заданной на некоторой сетке. Введены квазиравномерные сетки, полезные во многих приложениях. Обсуждена некорректность задачи дифференцирования, проявляющаяся при сильном уменьшении шага, и изложены некоторые способы регуляции. Показано, как можно повышать точность и оценивать погрешность при сгущении сетки. [40]
Другой причиной является использование сравнительно грубых сеток, позволяющих получить хорошую аппроксимацию оптимального управления, но не приводящих еще к сильному проявлению некорректности, хотя некоторые ее слабые следы заметны во многих приближенных решениях. Заметим, что во всех остальных задачах, решение которых приведено в этой книге, регуляризация не применялась. Понятие некорректности задачи первоначально возникло в связи с так называемыми обратными задачами. [41]
В рамках двухжидкостной модели пересечение траекторий частиц ведет при начальных условиях (1.4) к образованию множества поверхностей разрыва типа пелены ( сгустков) [1, 7, 8] с конечной поверхностной плотностью Rs. На каждую пелену за время порядка t после ее возникновения выпадают частицы, которые при t 0 занимали отрезки оси х длины / 2тг / &. Однако и в такой ситуации вывод о корректности или некорректности задачи зависит от того, какими будут возмущения прочих параметров. [42]
Расчетный этап диагностики занимает промежуточное положение между анализом и синтезом электрических цепей. Поэтому здесь в большой мере проявляется и незавершенность методов синтеза, особенно сложных цепей и цепей с нелинейными элементами, и несовершенство вычислительных методов и средств анализа высокоразмерных многоэлементных систем. С математической точки зрения основные проблемы расчетного этапа связаны, во-первых, с возможной некорректностью задачи диагностики, когда неполнота либо противоречивость исходных данных затрудняет получение единственного, устойчивого решения, во-вторых, с вычислительными трудностями обеспечения приемлемой точности расчета при обработке высокоразмерных и часто плохо обусловленных систем уравнений, в-третьих, с оценкой достоверности результатов решения задачи при использовании экспериментальных данных ограниченной точности. [43]
 |
Тепловой поток при ламинарном и турбулентном режимах течения. [44] |
Численное исследование стационарных невязких течений с дозвуковыми зонами, в том числе сверхзвукового обтекания лобовой части затупленных тел, связано с рядом проблем. В значительной степени они обусловлены эллиптическим характером решаемых уравнений в дозвуковых областях течения и, следовательно, некорректностью задачи Коши в этих областях. В этом пункте в качестве альтернативы методу установления, который активно используется при решении задач невязкого обтекания, предлагается использовать новый подход. Он основан на проведении серии последовательных маршевых расчетов стационарных уравнений Эйлера в до - и трансзвуковых областях. В сверхзвуковых областях, где стационарные уравнения Эйлера имеют гиперболический тип, в рамках того же численного алгоритма, возможен расчет сколь угодно протяженного ударного слоя одним маршевым проходом. [45]
Страницы: 1 2 3 4