Некорректность - задача
Cтраница 4
Заметим, что характеристический полином системы ( 25) - ( 26) имеет меньший порядок, чем характеристический полином такой же по структуре системы, но с другими значениями коэффициентов. Аналогичное положение имеет место и для других систем, в которых задача проверки устойчивости является некорректной. Поэтому некоторыми исследователями выдвигалось предложение: нельзя ли заменить дополнительные расчеты простой проверкой степени характеристического полинома и не свидетельствует ли его вырождение ( понижение степени) о некорректности задачи. [46]
 |
Модельная задача. Реконструкция смазанного изображения. Правый верхний угол - исходное изображение, правый нижний угол - восстановленное изображение, левый верхний угол - правая часть уравнения. [47] |
Для решения задачи при фиксированном va можно применять и итерационные регуляризирующие алгоритмы ( см. гл. IV), например метод простой итерации (4.22) с выбором правила останова / г л ( б) согласно (4.25) или принципу невязки. Выбор параметра п п ( Ь) по такому правилу останова делает алгоритм регу-ляризирующим. Если параметр п выбран неверно, то полученное приближенное решение может кардинально отличаться от искомого решения. Здесь сделано неоправданно много итераций. Аналогично сказывается некорректность задачи и в схеме С использованием функционала Тихонова, если а неоправданно мало. [48]
В тех случаях, когда матрица А оказывается плохо обусловленной, решение задачи оказывается некорректно поставленным. В этих случаях малое изменение параметров в правой части уравнения ( 1) может привести к значительному разбросу полученных результатов. На рис. 3 приведен пример плохой обусловленности при обработке кривой восстановления давления методом касательной. Здесь вверху показана кривая восстановления давления, снятая на забое добывающей нефтяной скважины, а внизу - обработка кривой восстановления методом касательной. На кривую был наложен случайный шум, интенсивность которого не превышает чувствительности прибора. Различным реализациям шума соответствуют различные прямые на этом рисунке. Видно, что незначительное изменение в исходных данных приводит к значительным изменениям параметров прямой. Так как по параметрам прямой рассчитываются фильтрационные характеристика продуктивного пласта, то некорректность задачи приводит к значительным вариациям в получаемых значениях фильтрационных характеристик. [49]
Страницы: 1 2 3 4