Бендиксон

Cтраница 1

Бендиксон исследовал и тот случай, когда среди со-предель-ных точек траектории находится конечное число особых точек. Приведем здесь результат, когда среди си-предельных точек траектории L находится одна особая точка. [1]

Бендиксон доказывает эту теорему, не пользуясь теоремой Бэра, см. Успеха математических наук, вып. [2]

Бендиксона относительно поведения характеристик в случае конечного числа особых точек. Теорему можно дополнить замечанием, что возможен случай, когда незамкнутые характеристики в й ( у) образуют некоторое счетное множество ( ср. [3]

Бендиксона; Броуер провел те же исследования для случая, когда в системе ( 1) на плоскости не выполняется условие единственности. Для случая п 2 следует отметить исследования Пуанкаре об интегральных кривых на поверхности тора, дополненные в последние десятилетия исследованиями Данжуа и X. [4]

Кантор и Бендиксон доказали этот факт независимо в 1883 г. для подмножеств вещественной прямой. [5]

По теореме Бендиксона [28] предельное множество на плоскости - только лишь положение равновесия и простой или сложный предельный цикл. [6]

По теореме Кантора - Бендиксона ( задача 368) F есть объединение совершенного множества Р и не более чем счетного множества N. [7]

Граница области отсутствия предельных циклов на фазовой плоскости. [8]

Как следует из критерия Бендиксона, предельные циклы отсутствуют в области фазовой плоскости, для которой выражение дР / дх dQ / dy не меняет знака. [9]

В первом случае по теореме Бендиксона ( см. введение, § 2, теорема 4) имеется интегральная кривая, входящая в особую точку обоими концами, и наша теорема доказана. [10]

С, ограничивающих кольцевые области Бендиксона, которая не может быть дополнена за счет других замкнутых кривых, и доказал существование точно п предельных циклов, являющихся поочередно устойчивыми и неустойчивыми. При этом на функцию F ( y) были наложены определенные условия принадлежности к известному классу функций. [11]

Мы не приводим доказательств теорем Бендиксона, поскольку мы сейчас сформулируем и докажем их обобщения на комплексные матрицы, полученные Гиршем. [12]

Применим теперь к этой ситуации теорию Пуанкаре - Бендиксона ( см. [6], стр. [13]

Тогда, как указывалось выше, по теореме Бендиксона между этими контурами имеется по крайней мере один предельный цикл. [14]

В статье В. П. Жукова [30] рассмотрены вопросы обобщения критериев несуществования Бендиксона и Дюлака на многомерный случай. [15]

Страницы: 1 2 3 4