Cтраница 2
В силу предположенной непрерывности оператора П получается, что и Пм и, следовательно, ие. [16]
В силу непрерывности оператора R в L2 ( G) из (2.5) следует (1.10) при k - оо Лемма доказана. [17]
Таким образом, непрерывность оператора А в точке 0 доказана. В силу линейности он непрерывен всюду. [18]
Очевидно, d г. Непрерывность оператора. [19]
ЛО, что противоречит непрерывности оператора А. Следовательно, наше допущение о том, что оператор А не ограничен, не верно. [20]
Проверка того, что непрерывность оператора относительно топологии положительной информации имеет место в точности в тех случаях, когда выполнено свойство 1.3 ( а), является простым упражнением. [21]
Таким образом, вполне непрерывность оператора А доказана. [22]
Помимо непрерывности вводится понятие счетной непрерывности оператора. Для случая метризуемых пространств понятия счетной непрерывности и непрерывности совпадают. [23]
G, G Продолжение по непрерывности оператора А В из Н G на Н G называется гильбертовым тензорным произведением операторов Аи В и обозначается через А В. [24]
Ряд утверждений о существовании и непрерывности оператора, обратного к линейному непрерывному, содержится в спектральной теории линейных операторов, действующих в гильбертовом пространстве. [25]
Обозначим через Qt продолжение по непрерывности оператора Q D ( La до оператора в S ( Н, G) и положим Q0 Q - Qt. [26]
Среди многих разнообразных применений понятия непрерывности операторов особо следует отметить свойство продолжимости оператора по непрерывности. Оно состоит в следующем. [27]
Заметим, что вместо условия сильной непрерывности оператора A ( t) можно рассмотреть менее ограничительное. Из (2.3) тогда следует сначала равномерная по t и s ограниченность оператора U ( t, s) ( 0J s J t T), а затем и его непрерывность по t в норме операторов. Если теперь предположить, что оператор слабо непрерывен, то подынтегральная функция в (2.3) будет также слабо непрерывной и, следовательно, оператор U ( t, s) будет по t слабо дифференцируем и будет удовлетворять уравнению (2.4) в слабом смысле. [28]
В силу сходимости ряда х и непрерывности оператора А можно применить почленно А к этому ряду. [29]
Третье условие корректности, или требование непрерывности оператора В, обусловливает возможность задания правой части / с некоторой погрешностью. [30]