Cтраница 3
Если конус К сильно мидиедрален, то непрерывность оператора А не нужна. [31]
Возможность выбора чисел ml и 60 вытекает из непрерывности оператора С ( А, х) по совокупности переменных. [32]
Переходим к нашему основному результату об / - непрерывности операторов из ОРЛр. Доказательство будет вполне аналогично доказательству теоремы 2.1, однако для полноты изложения мы приведем его со всеми подробностями. [33]
Неравенство (5.1) необходимо и достаточно для действия и непрерывности оператора h из Z. [34]
В силу сходимости ряда У ] хп и непрерывности оператора А можно применить почленно А к этому ряду. [35]
Из нее не следует, например, даже непрерывность оператора тождественного преобразования ( оператора iu ( х) и ( х)) в пространствах LN, если М ( и) не удовлетворяет Д2 - условию. [36]
Часто бывает удобно следующее ( равносильное) определение непрерывности оператора. [37]
Отметим, что в рефлексивных пространствах Ех из усиленной непрерывности оператора F: Ех - Еу следует, что этот оператор вполне непрерывен. Известны, однако, примеры нелинейных вполне непрерывных отображений в LI, не являющихся усиленно непрерывными. [38]
В этом параграфе изучаются вопросы, связанные с непрерывностью оператора Урысона. [39]
Наличие решений стационарного уравнения Смолуховского при действии источника обусловлено отсутствием непрерывности оператора столкновений коагуляции относительно нормы, определяемой соотношения сохранения, ибо множество финитных функций всюду плотное в этом нормированном пространстве. [40]
Наличие решений стационарного уравнения Смолуховского при действии источника обусловлено отсутствием непрерывности оператора столкновений коагуляции относительно нормы, определяемой соотношения сохранения, ибо множество финитных функций всюду плотное в этом нормированном пространстве. [41]
Замечание 38.1. Мы рекомендуем читателю доказать на основе предыдущей теоремы свойство вполне непрерывности оператора (38.4) в гильбертовом пространстве L2 ( 0, 1) в предположении, что K L ( Q) t т.е. в предположении, что функция K ( t, s) квадратично интегрируема на квадрате Q. [42]
Проведенные выше рассуждения носили чисто алгебраический характер и не были связаны с непрерывностью оператора. [43]
Оно непрерывно, ибо ( см. ВМ, § 19) условия действия и непрерывности оператора h совпадают. [44]
Если Л / - функция М2 ( и) не удовлетворяет Д2 - условию, то для непрерывности оператора f приходится требовать, чтобы множество его значений принадлежало Ещ. Поэтому на функцию f ( x, и) приходится накладывать более жесткие Ограничения. [45]