Непрерывность - решение
Cтраница 3
Результаты этого параграфа дают основание утверждать, что в общем случае / 23 и, следовательно, Н должны быть функциями текущих напряжений и параметра X текущего пути нагружения, а история нагружения должна учитываться через положение мгновенной поверхности текучести. При этом непрерывность решения уравнения пластичности ( 86) при переходе от сложного нагружения к простому автоматически обеспечивается непрерывностью этой поверхности ( гл. В настоящем параграфе на примере лучевых путей нагружения показано, что попытка учесть историю нагружения через функцию / аз приводит к некорректности решения и, следовательно, для таких путей нагружения можно принять функцию Н независящей от истории нагружения. В общем случае криволинейных и ломаных путей сложного нагружения, для которых конечное соотношение ( 87) не имеет силы, а должно быть использовано неголономное соотношение ( 79), характер зависимости функции Н от истории нагружения требует последующих исследований. [31]
По предположению подынтегральная функция в тождестве (4.4) непрерывна, а следовательно, его правая часть дифференцируема. Значит, из предположения о непрерывности решения у ( х) уравнения (4.3) следует его дифференцируемость. [32]
Поскольку это уравнение менее желательно, оно используется только однократно и, скорее всего, для слишком больших значений давления, после чего возвращаются к разложению по объему. С другой стороны, переключение расчета с одного уравнения на другое приводит к дополнительным трудностям: нарушается непрерывность решения ( в точках переключения наблюдается разрыв в значениях объема); если окажется, что решение лежит в точке переключения, то машина не найдет его и зациклится на переключении уравнений. [33]
Если коэффициенты уравнения сколько-нибудь хороши вплоть до окрестности граничной точки, например удовлетворяют условию Гельдера в окрестности некоторой граничной точки, то условие Винера является необходимым и достаточным для ее регулярности. Исследуя скорость расходимости ряда Винера, можно сказать большее о поведении решения в этой точке: можно дать точную границу для модуля непрерывности решения в этой точке. При этом В. Г. Мазья использовал как раз другой, отличный от нашего подход к определению емкости, о котором говорилось на стр. [34]
Из них вытекает, что в окрестности любой невырожденной матрицы обратная матрица и решение системы являются непрерывными функциями входных данных. При этом соотношение (10.2) определяет окрестность, в которой гарантируется непрерывность по матрице. Непрерывность решения по правой части имеет место всюду. [35]
Решение краевой задачи (2.2.4) назовем [1] корректным, если оно является непрерывной функцией всех параметров задачи почти всюду в области изменения независимых переменных х и у. Остается проверить непрерывность решений на границах областей существования. Нетрудно найти, что в областях I и II решение (2.2.33) - (2.2.35) является некорректным, так как на прямой AGF оно не переходит в известное осе-симметричное решение исходной задачи. С этой точки зрения решение (2.2.24) является корректным всюду в областях существования / / и III, так как при а & г оно непрерывно переходит в осесимметричное решение. Вопрос же о непрерывности решения краевой задачи (2.2.4) на границе GB С остается открытым, так как решение упругопластической задачи при частичном охвате кругового отверстия пластической зоной неизвестно. Априори предполагаем решение (2.2.24) непрерывным на границе GBCH, а решение (2.2.33) - (2.2.35) - непрерывным на отрезке НЕ. [36]
В силу гиперболичности системы (5.2), (5.3) возмущения, вызванные изменением условий в верхнем сечении скважины, распространяются с конечной скоростью. Поэтому решение на некотором начальном интервале времени полностью определяется условиями при / 0 и граничными условиями в верхнем сечении. В этом случае непрерывность решения нарушается и возникает разрыв - ударная волна, амплитуда которой в начальный момент максимальна и легко оценивается. При перемещении вниз к забою амплитуда волны уменьшается. [37]
Вероятность обнаружить электрон в интервале от х до x - - dx пропорциональна) ( я) pcfo. При К-оо электроны не могут покинуть кристалл, и, следовательно, за-пределами кристалла ty ( x) тождественно равно нулю. Тогда из требования непрерывности решения уравнения Шредингера во всем про - странстве следует, что ty ( x) на границах кристалла х 0 и x L также равно нулю. [38]
Этот метод состоит в том, что нелинейная характеристика заменяется несколькими участками, для каждого из которых составляется свое линейное дифференциальное уравнение, приближенно описывающее поведение системы. Далее на основании условия непрерывности решения отдельные результаты для каждого участка припасовываются в точках соединения. Существуют различные варианты этого метода. К методам кусочно-линейной аппроксимации можно отнести известный метод точечного преобразования Андронова, подробнее о котором будет сказано ниже. [39]
Достаточные условия для существования и непрерывности решения ip даны в теореме 7.1 гл. [40]
Распределение магнитной индукции разбивается на некоторое количество сегментов, внутри каждого сегмента магнитная индукция считается постоянной. В пределах каждого сегмента выражения (4.150) и (4.151) определяют функции г ( г) и a ( z) соответственно. Хотя распределение магнитной индукции не является непрерывным, требование непрерывности решения уравнения параксиальных лучей может быть легко удовлетворено, так как w остается конечным на стыках сегментов. [41]
Более того, обобщение результатов из [1, 55, 76] позволяет сделать вывод о более лучших свойствах решений этих задач - непрерывности решения, ограниченности диффузионного слагаемого в уравнении (1.26), монотонной зависимости от начальной функции и суммарного потока жидкостей. [42]
 |
Полукасательные, направленные против хода часовой стрелки.| Полукасательные, направленные по ходу часовой стрелки. [43] |
Более того, если разбить решение w Ref ( 0) на два вещественных слагаемых: и i ( 0) 2 ( 0), где i ( 0) продолжено во внешность круга 2 т ] 2 а2 вдоль полукасательных I, а г ( 0) - вдоль полукасательных II, то вновь получается некоторое вещественное решение уравнения (9.1), непрерывно продолженное во внешность круга через границу. Таким образом, по существу имеется бесчисленное множество различных способов продолжения, причем при всех этих продолжениях сохраняется непрерывность решения при переходе через окружность. В конкретных задачах способ продолжения определяется из рассмотрения движения фронта волны. [44]
 |
Полукасательные, направленные против хода часовой стрелки.| Полукасательные, направленные по ходу часовой стрелки. [45] |
Страницы: 1 2 3 4