Cтраница 1
Равностепенная непрерывность доказана и семейство нормально. [1]
Равностепенная непрерывность и равномерная сходимость непрерывных функций тесно связаны друг с другом. [2]
Равностепенная непрерывность семейства М установлена. [3]
Свойство равностепенной непрерывности используется в следующей теореме Арцела. [4]
Пользуясь равностепенной непрерывностью всех рассматриваемых функций Ф, выберем ho 0 так, чтобы значения любой из них на любом отрезке длины не более ho лежали в пределах - окрестности его левого конца. [5]
Такого рода равностепенная непрерывность ( компактность в среда на поверхностях разной размерности при обобщенном понимании преде, была установлена С. Л. С о б о л е в ы м для всех функций рассматрива мого им класса. Это обстоятельство составляет очень важное звено пря методов вариационного исчисления, и его установление является пр. [6]
Тем самым равностепенная непрерывность фактически означает, что свойство равномерной непрерывности каждого элемента последовательности выполняется равномерно по всем элементам. [7]
В силу равностепенной непрерывности эта сходимость равномерна. [8]
Для такой равностепенной непрерывности справедливы аналоги классической теоремы Асколи. [9]
А из равностепенной непрерывности по / следует, что для нашей подпоследовательности числа wv ( f, I) стремятся к. [10]
В силу равностепенной непрерывности и равномерной ограниченности последовательности ( ф ( и)) получаем л ( ф ( п), /) - л ( ф, 0 - Таким образом, фазовое отображение тс непрерывно. [11]
Для доказательства равностепенной непрерывности на области G функций uh и их разностных отношений до второго порядка включительно достаточно доказать ограниченность при всех достаточно малых значениях h разностных отношений до третьего порядка от функций uh на всяком кубе Q0 с гранями, параллельными координатным плоскостям, который вместе со своей границей лежит целиком внутри G. Рассмотрим какой-нибудь куб Q, внутри которого лежит вместе со своей границей куб Q0, с тем же центром, что и у куба Q0, и с гранями, параллельными координатным плоскостям. [12]
Достаточно показать равностепенную непрерывность функций ип внутри прямоугольника Q, принадлежащего О, со сторонами, параллельными координатным осям, так как любую область О, лежащую в G вместе со своей границей, можно покрыть конечным числом прямоугольников такого вида. [13]
Тем самым, равностепенная непрерывность последовательности доказана. [14]
Но отсюда уже следует равностепенная непрерывность. [15]