Cтраница 2
Отсюда следует ограниченность и равностепенная непрерывность. Включение УПВ б А проверяется прямым вычислением. [16]
Всякое семейство F функций равностепенной непрерывности на отрезке ab можно рассматривать как семейство интегралов линейного однородного дифференциального уравнения Р ( D) Z О D - г - фиксированного порядка с постоянными коэффициентами, зависящими только от отрезка ab, если пренебречь ошибкой е, сколь угодно малой. [17]
Введя принадлежащее Асколи понятие равностепенной непрерывности семейства функций и, Арцела [ 3, с. Не останавливаясь на деталях рассуждения Арцелы, процитируем конец его доказательства. [18]
Аналогичное различие существует между равностепенной непрерывностью и раздельной равностепенной непрерывностью применительно к некоторому множеству У билинейных отображений. Рассматриваемые нами принципы ограниченности часто связаны с отношением между этими двумя понятиями. [19]
В силу равномерной ограниченности и равностепенной непрерывности последовательностей уп ( t), гп ( t) существуют подпоследовательности ynk ( t), znk ( t), равномерно сходящиеся соответственно к некоторым вектор-функциям у ( t), z ( t) таким, что ( у ( t), z ( t)) является решением задачи (26.4), (26.5) с непрерывно дифференцируемыми на сегменте [ a, a - j - а ] компонентами. [20]
Таким образом, при невыполнении условия равностепенной непрерывности функций, входящих в множество Л, это множество не компактно. [21]
Существование такого г вытекает из условия равностепенной непрерывности функций семейства. [22]
Отсюда следует как ограниченность, так и равностепенная непрерывность образа XslSr шара 5rc: Cn ( [ - / i, 0 ]) при всех t s h и s O. По лемме Арцела оператор Xs вполне непрерывен. [23]
В этом параграфе мы установим, что усиленная равностепенная непрерывность автоморфизмов эргоди-ческой группы, выражаемая условиями ( С3) и ( С4), не только необходима, но и достаточна для существования инвариантной меры. [24]
Аналогичное различие существует между равностепенной непрерывностью и раздельной равностепенной непрерывностью применительно к некоторому множеству У билинейных отображений. Рассматриваемые нами принципы ограниченности часто связаны с отношением между этими двумя понятиями. [25]
На этом примере мы видим, что условие равностепенной непрерывности неопределенных интегралов в 0 в общем случае не может быть опущено. [26]
Следовательно, равностепенная гипонепрерывность множества У влечет его раздельную равностепенную непрерывность. Далее если пространство Е полунормируемо, то равностепенная - гипонепрерывность эквивалентна равностепенной непрерывности. [27]
Условие необходимо, так как равномерная непрерывность и влечет, равностепенную непрерывность семейства ut и по следствию из § 1 Vn равномерно сходится к F и. Мы видели в § 1, что отсюда вытекает сходимость Ftl - F, нужно только доказать, что распределение / 7 собственное. [28]
В типичных приложениях внутренних оценок при получении результатов о сходимости решений достаточно установить равностепенную непрерывность семейств решений и их производных до второго порядка на компактных подмножествах. Для этой цели обычно используется следующее утверждение. [29]
Для того чтобы, например, предельная функция была непрерыг вплоть до контура, нужна равностепенная непрерывность всех член последовательности вплоть до контура. [30]