Cтраница 1
Нетеровость вытекает из второй теоремы Аткинсона ( роль операторовЛЛ и 1 / играет оператор Jiz. Покажем, что неравенство X ( J i) 0 невозможно. [1]
Нетеровость в обоих случаях сохраняется. [2]
Нетеровость задачи с косой производной имеет место для широких классов равномерно эллиптич. При соблюдении этого условия индекс задачи ( 1), ( 2) вычисляется по формуле и 2 ( р т), где 2лр - приращение arg det ( Z - - г / 2) при однократном обходе контура 3D области D в положительном направлении. [3]
АН Нетеровость ператора j следует из его нормальной разрешимости. [4]
Условия нетеровости этой задачи описываются следующей теоремой, для формулировки которой нужно ввести несколько обозначений. [5]
Утверждение о нетеровости оператора Ь в каждом из случаев а) и б) вытекает непосредственно из первой теоремы Аткинсона. [6]
Напомним, что нетеровость означает, что любой ( соответственно левый или правый) идеал конечно порожден как модуль. Если любой двусторонний идеал порождается конечным числом элементов, то говорят о слабой нетеровости. [7]
Доказательство Утверждение о нетеровости системы (16.26) вытекает из условия ыетеровости одномерного сингулярного оператора с ядром Кош. Формула (16.28) является следствием известной формулы для индекса такого оператора. [8]
Свойство универсальной завершаемости ( нетеровость): не существует терма, имеющего бесконечную последовательность редукций. [9]
В связи с этим нетеровость краевых задач имеет место лишь для некоторых классов граничных условий, к описанию которых мы и переходим. [10]
Отметим различие в условиях нетеровости в теоремах 18.3 и 18.6: в теореме 18.6 знак неравенства в обеих точках оо и - оо должен быть одинаков, в теореме 18.3 знак неравенства в точках оо и - оо может быть разным. [11]
В соответствии с предположением индукции о нетеровости Л ( - и с утверждением в) подмодуль / конечно порожден. [12]
В последние годы различными авторами установлена нетеровость ( или фредгольмовость) различных операторов, порожденных эллиптическими краевыми задачами для дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений. Каждый такой результат позволяет применить абстрактную схему глав VII и VIII к соответствующему классу нелинейных задач. При этом получается большое разнообразие как методов, так и результатов в зависимости от того, какой класс задач и в каких пространствах рассматривается. В § 29 рассмотрено три класса краевых задач для нелинейных эллиптических уравнений, достаточно полно на наш взгляд иллюстрирующих имеющиеся возможности. [13]
В общем случае понятия артиновости и нетеровости независимы друг от друга. Например, модуль Zz является нетеровым, но не является артиновым, в то время как Z - модуль Z ( p) а / рп: а е Z, n e N / Z является артиновым, но не является нетеровым. Мы увидим, что при наличии полупростоты эти условия эквивалентны. [14]
Из теоремы Гильберта о базисе следует нетеровость кольца R. [15]