Cтраница 4
Символ / - sym b является функциональным оператором, не содержащим псевдодифференциальных операторов, и попадает в класс операторов, рассмотренных в гл. Полученные там результаты позволяют найти условия нетеровости псевдодифференциальных операторов со сдвигом. Рассмотрим в качестве примеров некоторые конкретные классы таких операторов. [46]
Во втором издании исправлены опечатки и недочеты, имевшиеся в первом издании, а также добавлены два новых параграфа. В § 15 изложены результаты Н.Я.Крупника о нетеровости и индексе операторской матрацы. В § 16 даны приложения теории нетеровых операторов к исследованию интегральных уравнений третьего рода в классах непрерывных в обобщенных функций по работам Т.Н.Радченко, С.Н.Раслам-бекова в автора. На основе результатов § 15 приведен вывод формулы Н.И.Мусхеляввили для индекса системы сингулярных интегральных уравнений, исследованы парные абстрактные операторы. При изложении атого вопроса был использован конспект лекций редактора пособия доцента Н.К.Карадетянца по уравнениям типа свертки. Автор выражает ему глубокую признательность, так как его ценные замечания и советы способствовали простоте и ясности изложения нногих разделов пособия. [47]
Подобно тому, как применялась теорема 5, теорема 7 применяется при построении наследственных специальных радикальных замыканий классов групп. Однако действие этой теоремы ограничено дополнительным условием нетеровости. Было бы интересно исследовать, в какой мере это условие можно ослаблять. [48]
Таким образом, В - конечно порожденный Л - модуль. Поскольку А - - подмодуль Л - модуля В, из нетеровости Л7 вытекает, что А также конечно порожденный Л7 - модуль. [49]