Cтраница 3
Так как при атом норма операторной матрица изменится мало, такая замена сохранит, нетеровость матрицы и ее индекс, нетеровооть детерминанта этой матрицы я его индекс. [31]
Приведенные в формулировке теоремы условия есть условия обратимости символа, которые являются также условиями нетеровости рассматриваемой нелокальной задачи. [32]
Такие операторы были рассмотрены в § 16, где для них были получены условия нетеровости. Согласно теореме 16.2 оператор b нетеров одновременно с оператором В. [33]
Свойства однозначной и плотной разрешимости, корректной разрешимости, га-нормальности, d - нормальности и нетеровости для уравнений ( А) и ( А Q) не зависят от того, рассматриваем ли ыы операторы А и А Q как операторы из Е в F или из Ел в F. [34]
В дальнейшем мы увидим, что в случае, когда С - группа с пустым 2, в приведенных теоремах требование локальной нетеровости G может быть отброшено. Если этот радикал не существует, то с ( Г) - это просто подгруппа в Г, порожденная всеми ее квазистабильными нормальными делителями. [35]
В доказательстве используется свойство обрыва убывающих цепей аналитических множеств в пересечении с компактом; Вместо этого можно было бы воспользоваться дуальным свойством нетеровости кольца ростков голоморфных функций. [36]
Линейная гомотопия ( I tds) ( tI du), 0 / И, лежит в классе операторов, для которых выполненьпусло-вия нетеровости, при / 0 получаем оператор вида du и, значит, mdb indao inddu. Оператор du является композицией псевдодифференциального оператора и оператора сдвига и вычисление индекса сводится к классической задаче вычисления индекса псевдодифференциального оператора в сечениях векторного расслоения. [37]
Если а ( 1) с ( 1) 0 на Г, то операторы К и К одновременно нетеровы и в случае нетеровости имеют одинаковый индекс. [38]
Из результатов § 10 и И вытекает, что нетеровость операторов А и В при условии ( В) - F влечет за собой нетеровость оператора В А. [39]
В первой главе настоящей работы ( см. § § 2 - 5) изложена полная теория уравнений (0.3); в частности получены необходимые и достаточные условия нетеровости, формула индекса и формулы решения этих уравнений в пространствах Lp ( R) ( l / 7; со, R [ 0, оо ]) и пространствах бесселевых потенциалов; исследование проводится, в основном, с помощью локального принципа из [3], гл. Изложение следует, в основном, работам автора [ 13а - е ], существенно переработанным и дополненным новыми результатами, В § 6 изложены некоторые результаты А. П. Солдатова [ Зба ] об уравнениях мультипликативной свертки с непрерывными предсимво-лами в пространствах гсльдеровых функций с весом. [40]
Отсюда видно, что 13 можно рассматривать как левый и правый регуляризатор оператора К Существование левого и правого регуляризатора у оператора R обеспечивает по второй теореме Аткинсона его нетеровость. [41]
Пусть М аМ - такой градуированный G-5 - подмодуль в М, что ( М) - конечно порожденный 5 -модуль, и пусть Af7 - максимальный элемент в семействе всех подмодулей в Af, обладающих указанным свойством ( он существует в силу нетеровости кольца 5, см. Ленг [ 1, стр. Если М ( АГ), то доказательство окончено. [42]
Так как для множества переписывающих правил может быть бесконечно много упорядочений термов и возможна такая ситуация, что мы выбрали упорядочение, которое работает для исходного множества правил, но оказывается непригодным, когда порождаются более сложные правила, то мы можем снова получить свойство нетеровости, выбрав более хорошее упорядочение. Подобную технику можно использовать также в случае зацикливания процедуры пополнения: если после порождения ряда правил появляется вероятность, что алгоритм не закончит работу в приемлемое время, то мы можем остановить процесс и поискать полезные примеры среди уже порожденных правил или изменить некоторые правила ( не изменяя теории), добавить эти новые правила и начать процесс заново. Разумеется, такой массаж требует человеческой изобретательности, и получающиеся доказательства поэтому не полностью автоматические. Тем не менее алгоритм оказывается полезным для уточнения деталей и порождения большинства правил. [43]
Как известно, до сих пор не найдены нетеровы группы, не являющиеся - группами. Эта тайна нетеровости давно привлекает внимание теоретико-групповиков, однако пока к ней нет никаких подходов. Мы уже говорили о том, что было бы интересно решить его хотя бы для линейных групп, однако и здесь нет существенных продвижений. [44]
Для их исследования применимы полученные ранее результаты. Чтобы для примера выписать явные условия нетеровости, рассмотрим конкретную нелокальную задачу. [45]