Cтраница 2
Следует отмстить, что утверждение о нетеровости эллиптической краевой задачи при некоторых уточнениях справедливо и без предположения о нормальности системы граничных операторов. Условие же дополнительное ги Шапиро - Лопатинского является необходимым. [16]
Из представления (13.4) в силу устойчивости свойства нетеровости при компактных возмущениях следует, что операторы b - К в пространстве Fl ( X) и bL - X в пространстве F ( X) нетеровы одновременно и их индексы равны. Но известно, что в пространстве F ( X) оператор bi - X нетеров тогда и только тогда, когда он обратим и, в частности, нетеров спектр оператора bt совпадает с обычным. [17]
В § 8 - 9 получены условия нетеровости, формула индекса и формулы для решения уравнения (0.1) в пространствах LP ( I, л: а ( 1 - х) у) и пространствах дифференцируемых функций. [18]
Здесь следует сделать одно замечание, касающееся свойства нетеровости. Когда к переписывающей системе добавляются новые правила, должно изменяться также и упорядочение термов. Поэтому в ходе выполнения КМ - стратегии может возникнуть необходимость постоянно регулировать это упорядочение. В RN-стратегии это делать не обязательно, потому что авосты в ней никогда не случаются. [19]
Теорема 16.4. Свойства п-пормалъности, d - нормалъности, нетеровости устойчивы по отношению к произвольным вполне непрерывным или А-вполне непрерывным возмущениям. При таких возмущениях индекс уравнения не изменяется. [20]
Дополнительное предположение в ней о локальной ( относительной) нетеровости является, по-видимому, существенным. [21]
Из результатов § 10 и И вытекает, что нетеровость операторов А и В при условии ( В) - F влечет за собой нетеровость оператора В А. [22]
Отсюда видно, что из нетерОЕОСти операторов № i вытекает нетеровость оператораДЛ и равенство ( М) - Tl V ( AlO Обратно, еслиМ - оператор Нетера, то для него существует матрич-ны. [23]
Очевидно, что никакая ориентация этого равенства не сохраняет свойства нетеровости. [24]
Кроме того, по двойственности к другому свойству, характеризующему условие нетеровости, заключаем, что всякое непустое множество алгебраических множеств содержит минимальный элемент. [25]
Таким образом, если А наряду со свойством артиновости обладает свойством нетеровости, то предложение доказывается простым применением леммы Накаямы. В действительности, как мы покажем в следующем параграфе, алгебра А обязана быть нетеровой. Однако доказательство этого утверждения само использует существование AeN, для которого J ( A) k 0, так что необходимо строить наши рассуждения исключительно на условии обрыва убывающих цепей ( например) правых идеалов алгебры А. [26]
Оператор / Ci в (10.3) вполне непрерывен и он не влияет на нетеровость и индекс оператора А. [27]
Теорема 16.2. Свойства корректной разрешимости, п-нормальпости, d - нормалъности, нетеровости устойчивы по отношению к малым возмущениям. При достаточно малых возмущениях индекс нетерова уравнения не изменяется. [28]
Теорема 16.3. Свойства корректной разрешимости, п-нормалъности, d - нормалъности, нетеровости устойчивы по отношению к относительно малым возмущениям. При достаточно малых Ц Q КА - к индекс нетерова уравнения не изменяется. [29]
Обратимость операторов п0 ( Ь) и п ( Ь) является условием нетеровости операторов ft ( b) при 0т1 и, следовательно, вытекает из обратимости последних. Согласно замечанию 10.2 достаточно потребовать обратимости одного из операторов, соответствующих каждой траектории. Если все операторы п ( Ь) обратимы, то обратные образуют компактное множество и, значит, ограничены в совокупности. Тем самым получено более простое доказательство утверждения из примера, о котором упоминается в замечании 10.1. Обратим внимание на то, что в этом примере все семейство операторов n ( b) t O T l, разрывно зависит от т в точках 0 и 1 и не является компактным. [30]