Cтраница 2
Отображение (3.31) позволяет определить параметр локальной неустойчивости К и решить вопрос об области существования хаоса. [16]
Как следствие, системы с локальной неустойчивостью обладают свойством перемешивания. [17]
Физическая точка зрения исходит из анализа причин возникновения локальной неустойчивости, ведущих к нарастанию колебаний, и причин, которые могут затормозить это нарастание и привести в конечном счете к эффекту глобального сжатия. Специфика условий возникновения хаотических и стохастических колебаний, в отличие от условий возникновения периодических колебаний, состоит в различии механизмов глобального сжатия. Для периодических автоколебаний - это плавное ограничение колебаний, а для хаотических автоколебаний - относительно резкий их сброс или переходы па другие режимы движения. Причины же неустойчивости могут быть одни и те же в случае возникновения как периодических, так и стохастических колебаний. [18]
Формулы (2.40) - (2.42) определяют некоторую идеализированную ситуацию локальной неустойчивости. Более того, оказьшается, что реально трудно доказать справедливость формулы (2.40) ( т.е. существование асимптотического экспоненциального закона с о, 0) не только для любого и, но даже в среднем. [19]
Свойство траекторий динамических систем иметь расщепляющиеся корреляторы или локальную неустойчивость означает, что эти траектории эквивалентны реализации некоторого случайного процесса. Поэтому явления такого типа называют хаосом или стохастичностью. Его главным свойством является проявление законов случайного движения, хотя в системе нет никаких внешних случайных сил или никаких внешних случайных источников. [20]
Боголюбова об особенностях типа 1 / V; исследована возможность локальной неустойчивости вакуума и появления у него доменной структуры. [21]
Перейдем к примерам второго типа, в которых общее сжатие сочетается с локальной неустойчивостью. [22]
Вместо с тем для отдельных значений параметров и такие отображения могут обладать настоящей локальной неустойчивостью, хотя эта неустойчивость, если можно так выразиться, эфемерна ( негруба) и может исчезнуть от сколь угодно малых изменений параметров. Тем не менее для точных значений параметров она существует. [23]
Наиболее сильным видом неустойчивости, которая возможна даже при финитном движении системы, является локальная неустойчивость. Именно благодаря этой неустойчивости возникает динамическая стоха-стичность или хаос. [24]
Как известно, исследование поведения предварительно напряженных составных конструкций сводится к постановке и решению задач локальной неустойчивости [256] при упругопласти-ческих деформациях. Полученные в § 1 четвертой главы результаты распространим на исследование локальной неустойчивости пластины с кольцевыми включениями. [25]
Я 2 / СК 2) 2 - 4 ] / 2 больше единицы, чем и определяется локальная неустойчивость. [26]
Если такое сложное инвариантное множество / еще и притягивающее, то оно - странный аттрактор, обладающий свойством локальной неустойчивости, по устойчивый в целом. Наряду с таким статическим изучением сложных седловых множеств / представляют интерес и исследования, выясняющие, как они возникают в динамике - при изменении параметров. Сочетание статического и динамического подходов позволяет не только полнее исследовать стохастические и хаотические движения, но во многих случаях облегчает их обнаружение и изучение. [27]
Необходимо заметить, что уравнения (20.14) и (20.15) соотносят с пределом прочности волокон, который может быть выше, чем локальная неустойчивость материала. Предел потери устойчивости конструкций при сжатии и сдвиге устанавливается приблизительно равным 0 833GZ и 0 25GZ соответственно. [28]
Если отвлечься от некоторых очень специальных и очень сложных воп - - росов, то в некотором грубом смысле свойство локальной неустойчивости означает одновременно и существование перемешивания. [29]
Несмотря па сложность и необычность такого образования, получившего название странного аттрактора, условия его возникновения очень просты: сочетание глобального сжатия с локальной неустойчивостью. Конечно, остается неясным, возможно ли такое сочетание, но если оно возможно, то неизбежно влечет за собой существование странного аттрактора. [30]