Cтраница 3
Как обычно, назовем нормой вектора X число [ X, равное корню квадратному из суммы квадратов координат этого вектора. Назовем операторной нормой произвольной матрицы А число Л, равное либо точной верхней грани отношения ЛХ / Х на множестве всех ненулевых векторов X, либо ( что то же самое) точной верхней грани норм АХ на множестве всех векторов X, имеющих норму, равную единице. [31]
Как обычно, назовем нормой вектора X число X, равное корню квадратному из суммы квадратов координат этого вектора. Назовем операторной нормой произвольной матрицы А число A, равное либо точной верхней грани отношения ЛХ / Х на множестве всех ненулевых векторов X, либо ( что то же самое) точной верхней грани норм ЛХ на множестве всех векторов X, имеющих норму, равную единице. [32]
Как обычно, назовем нормой вектора X число Х, равное корню квадратному из суммы квадратов координат этого вектора. Назовем операторной нормой произвольной матрицы А число Л, равное либо точной верхней грани отношения ЛХ / Х на множестве всех ненулевых векторов X, либо ( что то же самое) точной верхней грани норм ЛХ на множестве всех векторов X, имеющих норму, равную единице. [33]
Таким образом, введенная выше норма вектора согласована с его длиной. [34]
В тех случаях, когда нормы векторов, составленных из строк матрицы А, изменяются в широких пределах, применение сдвига А; описанного выше, может оказаться нежелательным. [35]
А, а при г-юо норма векторов Ае - - Яе / стремится к нулю. Непрерывный и дискретный спектры оператора могут пересекаться. [36]
При исследовании качества переходных процессов нормы векторов характеризуют интенсивность внешних воздействий и амплитуды реакций системы на эти воздействия; нормы матриц переходных процессов определяют количественную связь между амплитудами внешних воздействий и реакций выходных координат на эти воздействия. [37]
Ограниченность плотности и гладкость распределения нормы гауссов-ского вектора изучалась многими авторами; см. [51], [85], [97], [130], [367], [368], [369], [397] и имеющиеся там ссылки. [38]
Везде ниже И-И обозначает евклидову норму векторов. [39]
Выражение (10.3) является Я2 - нормой вектора z, поэтому подобные задачи называются задачами Я2 - оптимизации. [40]
Каждая норма матрицы согласована с определенной нормой вектора, но в конечномерном пространстве все нормы эквивалентны. Значит, если итерации сходятся в одной норме, то они сходятся и во всех остальных нормах. [41]
Кроме того, введенная таким образом норма вектора согласована с исходной нормой матрицы. [42]
Предположим, что в Н определены нормы вектора [ II и подчиненная ей норма матрицы. [43]
Другими примерами особенно важных норм являются норма вектора, и норма матрицы. [44]
Следует подчеркнуть, что, вводя норму вектора у, мы всегда переходим к задаче определения значения х0, обращающего в нуль скалярную функцию y или градиент скалярной функции. [45]