Cтраница 2
Об употреблении первой формы ( у Гельдера и Журдена) и о близких исследованиях Рети ам. [16]
Формула ( 1) выражает дифференциальный вариационный принцип Журдена. [17]
Первое из равенств ( II, 124) выражает принцип Журдена. Второе - является основой доказательства принципа Гаусса. [18]
Следовательно, вариационное уравнение (14.98), вытекающее из (14.95), является вариационным уравнением Журдена в динамике пластической среды. [19]
Синхронное варьирование ( 19), предполагающее v v 2, называется варьированием по Журдену. [20]
В том случае, когда вектором Ь является вектор скорости V, этот функционал иногда называют функционалом Журдена. [21]
Ни одно научное понятие не рождается мгновенно; должно пройти некоторое время, тогда оно постепенно вырабатывается, оставаясь, так сказать, в подсознании человечества, как у мольеровского господина Журдена, который всю жизнь говорил прозой и не знал этого, люка ему не сказал его учитель философии. В нашем случае роль учителя философии сыграл действительно философ: это был Рене Декарт. [22]
Много сведений и оценок исторического характера, суждений об аксиоме выбора и ее эквивалентах, об их роли в теории множеств и в математике вообще содержится в работах Рассела [ 41, Шонфлиса [4], Журдена [12], Серпинского [ 2, 6, 131, Лузина 16 ], Виолы [1], Френкеля и Бар-Хиллела [ 11, Рабиных [1] и, разумеется, в Принципах математики Уайтхеда и Рассела, лишь один том которых ( из трех) нам понадобилось привлечь в нашем изложении. [23]
По-видимому, хронологически следующими24 были статьи Шенфлиса О вполне упорядоченных множествах [2], Берн-штейна О последовательности трансфинитных чисел [3], Бо-реля Некоторые замечания о принципах теории множеств [5], опять Бернштейна К проблеме континуума [4] и Журдена Доказательство того, что всякое множество можно вполне упорядочить [5], помещенные в 60 - м томе Mathematische Annalen за 1905 г.; в нем же был перепечатан доклад Кенига на Гейдельберг-ском конгрессе [1], незадолго до этого опубликованный в трудах конгресса. К этой группе работ следует отнести и статью Гобсона Об общей теории трансфинитных чисел [2] из третьего тома второй серии Proceedings of the London mathem. [24]
Разумеется, описанные рассуждения можно охарактеризовать как неудачные и даже признать вместе с Цермело, что в высказывании, будто вполне упорядоченному множеству не соответствует никакой порядковый тип или никакое кардинальное число ( а существование таких множеств - основное допущение Журдена. W мне кажется игрой слов [ 3, с. Но, кажется, такой приговор был бы слишком суровым и, быть может, оправданным лишь для первой четверти столетия, когда еще была не вполне выявлена недостаточность канторовской концепции множества да и неполнота складывающихся в то время аксиоматик теории множеств. Начиная с аксиоматической теории множеств фон Неймана [1], и чем далее, тем больше, в исследования математиков входит представление о классах, как особых объектах, которые не могут быть членами других объектов ( Френкель и Бар-Хиллел [ 1, с. [25]
Отповедь Цермело его критикам не привела к завершению дискуссии об аксиоме выбора и переплетенных с нею других проблемах теории множеств; она не была даже близкой к завершению вопреки высказанному в 1908 г. мнению Адамара [ 6, с. Журдена [10,11], Виванти [1 ], ван Флека [1 ], Веблена [3, 4], Вильсона [1 ] 37, Хаус-дорфа [2], вышло продолжение отчета Шенфлиса [4] и опубликовано новое издание пеановского Формулярио [7], если ограничиться этим неполным перечислением; упоминавшаяся теория типов Рассела тоже появилась тогда же. [26]
Здесь вводится новое правило варьирования, отличное от правил Лагранжа и Гаусса и состоящее в том, что варьируются лишь скорости при фиксирован-90 ных координатах. Принцип Журдена правомерен в динамике неголономных систем и при определенном истолковании понятия возможных перемещений эквивалентен принципам Гаусса и Даламбера - Лагранжа в тех или других границах. [27]
Исправление последним журденовского доказа тельства не содержит обращения к аксиоме выбора, но, как заме тил в связи с этим Журден, он не подчеркивает трудность ( отно сящуюся к мультипликативной аксиоме), которую он ( Гарвард. Небезынтересна также и такая констатация Журдена. [28]
Итак, действительное поле скоростей отличается от всех кинематически возможных тем, что сообщает полной мощности минимальное значение. Это утверждение называют еще принципом Журдена. [29]
Но оно не вполне корректно и в другом отношении. Ко времени появления доказательств Жегалкина, Журдена и Цермело само понятие эквивалента аксиомы выбора, столь широкое в настоящее время, только тто начало складываться, хотя отдельные эквиваленты давно применялись в математических рассуждениях, а само слово эквивалшт в этом смысле уже употреблялось. [30]