Cтраница 4
Название настоящего раздела и его содержание могло бы привести к ошибочному впечатлению, будто метод рассуждений при помощи цепей интервалов полностью принадлежит Лебегу и что применяется он только в теоремах описанного типа. О применениях этого метода до Лебега говорилось выше в связи с работами Гейне, Пеано и Дини; то же отмечалось и в связи с первым доказательством теоремы о конечном покрытии у Бореля. Можно добавить, что в статье Журдена 0 функциях, все особые точки которых являются несущественными [3], появившейся одновременно с книгой Лебега [4] или даже несколько ранее, тот же метод применен в теории функций комплексного переменного. Все же наименование таких цепей лебеговскими в какой-то мере оправдано как широтой и важностью их применений у Лебега, так и осознанием им проводимых с их помощью рассуждений как рассуждений особого типа, не укладывающихся в рамки традиционных логических средств. [46]
Рети 3, который заметил, что они выражают лишь необходимое, а не достаточное условие действительности движения. Рети обобщил принцип Гельдера - Фосса таким образом, чтобы он представлял и достаточное условие действительного движения неголо-номной системы. Он установил также новый общий интегральный принцип неголономной механики ( принцип Рети), из которого принцип Гельдера - Фосса вытекает как частный случай. Рети подверг критике и исследования Журдена, относящиеся к интегральным вариационным принципам динамики неголономных систем. Журден 4 получил новый общий интегральный 92 принцип неголономной механики, отличный от принципа Рети ( принцип Журдена), и показал, что он эквивалентен принципу Гельдера-Фосса. Между Рети и Журденом возникла дискуссия, в результате которой выяснилось, что в исследованиях Фосса и Рети понятие вариации трактуется не точно в смысле Гельдера. Развивая последовательно и систематически неклассический вариант Гельдера, Журден показал, какую форму в действительности должен иметь принцип Гельдера в лагранжевых координатах. [47]
Рети 3, который заметил, что они выражают лишь необходимое, а не достаточное условие действительности движения. Рети обобщил принцип Гельдера - Фосса таким образом, чтобы он представлял и достаточное условие действительного движения неголо-номной системы. Он установил также новый общий интегральный принцип неголономной механики ( принцип Рети), из которого принцип Гельдера - Фосса вытекает как частный случай. Рети подверг критике и исследования Журдена, относящиеся к интегральным вариационным принципам динамики неголономных систем. Журден 4 получил новый общий интегральный 92 принцип неголономной механики, отличный от принципа Рети ( принцип Журдена), и показал, что он эквивалентен принципу Гельдера-Фосса. Между Рети и Журденом возникла дискуссия, в результате которой выяснилось, что в исследованиях Фосса и Рети понятие вариации трактуется не точно в смысле Гельдера. Развивая последовательно и систематически неклассический вариант Гельдера, Журден показал, какую форму в действительности должен иметь принцип Гельдера в лагранжевых координатах. [48]
Теорему, о которой будет речь в настоящем разделе, называют по-разному. Чаще всего ее связывают с фамилией Кенига ( см., например: Хаусдорф [ 4, с. Серпинский разбил эту теорему на три утверждения, два из которых, представляющие собой разные формы одного и того же частного случая, он отнес [ 13, с. Кенигу, а более общее третье - к Цермело ( с. Цермело, Кенига и Журдена. [49]