Cтраница 3
Заметим, что здесь из-за возможности более удобно описать нелинейные процессы при больших деформациях среды используется принцип виртуальной мощности, а не работы. В теоретической механике аналогичный принцип носит название принципа Журдена. [31]
Поэтому из принципа Даламбера - Лагранжа вытекают уравнения движения, которые, конечно, нельзя было бы найти при сравнении двух статических положений системы. Остальные возражения указаны ниже, при рассмотрении принципов Журдена и Гаусса. [32]
Эта идея была использована в работе [13] для исследования динамической задачи о контакте деформируемого твердого тела с абсолютно жестким штампом, причем штамп считался неподвижным и учитывалось трение в области контакта. Для решения задачи был использован принцип возможных скоростей Журдена. [33]
Исторические сведения о применениях аксиомы выбора начали появляться вскоре после того, как Цермело опубликовал ее формулировку, - в ходе полемики о ней. Такие сведения содержались в статьях Гобсона [ 21, Пеано [ 71, Харди [ 21, Рассела [3], Журдена [ 81, Цермело [3] и некоторых других. Помимо указаний на отдельные применения, уже тогда была подчеркнута их распространенность в математических рассуждениях, а Пуанкаре [ 2, с. [34]
Менее удачливо он выступал как издатель. Некоторое представление о нем как историке науки и издателе дает статья Сартона [1 ] н приложенный к ней перечень основных историко-научных и философских работ Журдена. [35]
Настоящую главу мы начали разделом, посвященным работе Цермело [2], что представляется естественным вследствие ее фундаментальной роли в развитии математики двадцатого столетия. Однако история математики далеко не складывается только из признанных фундаментальными работ, и рассмотрение лишь последних существенно обедняет и даже искажает реальный ход развития математики. Здесь мы предполагаем остановиться на некоторых соображениях английского ученого Журдена, представляющих, на наш взгляд, определенный интерес. [36]
Вполне естественны следующие вопросы: где источник этих типов, применяемых в ходе повседневного понимания; как происходит типизация, каков ее механизм. Ведь наивно было бы пола - гать, что участники повседневных взаимодействий сознательно g; применяют логическую процедуру типологизации. Бахтин заме - чал, что, подобно мольеровскому Журдену, который говорил про - g зой, не подозревая об этом, мы, сами о том не задумываясь, ис-я пользуем в разговоре различные речевые жанры. [37]
Такое предположение было уже ранее высказано М. В. Остроградским ( Мемуар о дифференциальных уравнениях проблемы изопериметров, Mem. Читано 29 ноября 1848 г. Этот том - 4 - й по матем. Об этих работах и о работах Родригеса, Рауса, Гельмгольца, Рети, Гельдера и Журдена, которые установили основное различие между принципом наименьшего действия и принципом Гамильтона, см. J о u r d a i n, Math. [38]
Результаты Журдена из [10] очень коротко описаны в книге Шенфлиса [ 5, с, 66 ], и именно на последнюю ссылался Бахман, отмечая их. По-видимому, у него заимствовали тройное наименование для неравенства Френкель и Бар-Хиллел. Нигде не приводится книга Жегалкина [1], содержащая общее доказательство рассматриваемой теоремы, причем хронологически предшествующее доказательствам Журдена и Цермело, если считать по времени опубликования. [39]
Цермело о возможности вполне упорядочить всякое множество, и о доказательстве Жегалкина [ 1, с. Кантора, с теоремой о вполне упорядочении у Пуанкаре и Жегалкина, с принципом селекции у Дедекинда, Цермело ( второе доказательство), Пеано и Журдена, с принципом последовательных выборов у Бернштейна, Кенига и Гессенберга и с теоремой о существовании счетного подмножества во всяком бесконечном множестве у Цермело ( первое доказательство) и Рассела. [40]
Признав, что Кантор доказал теорему о существовании счетного подмножества у всякого бесконечного множества с ее помощью, сам он предложил иное доказательство этой теоремы, полагая, что в нем она не нужна, и отметив его родство с дедекиндовским. Небезынтересно, что в сноске на с. Журден отметил применение аксиомы выбора в доказательствах Шредером и Цермело теоремы эквивалентности. Любопытно и еще одно замечание Журдена. Оно выражено им в не очень ясной форме и может быть истолковано так. Эту / ( х) он рассматривает, кажется, как некую совокупность однозначных функций множества. И тогда аксиома выбора, по нему, состоит в том, что существует однозначная функция F с тем же аргументом и такая, что F является членом класса функций / ( х) ( с. Про / ( х) он не говорит, принимает ли он ее существование как нечто очевидное или вводит как особое допущение. На его критике взглядов Гобсона относительно предписания для. [41]
Рети 3, который заметил, что они выражают лишь необходимое, а не достаточное условие действительности движения. Рети обобщил принцип Гельдера - Фосса таким образом, чтобы он представлял и достаточное условие действительного движения неголо-номной системы. Он установил также новый общий интегральный принцип неголономной механики ( принцип Рети), из которого принцип Гельдера - Фосса вытекает как частный случай. Рети подверг критике и исследования Журдена, относящиеся к интегральным вариационным принципам динамики неголономных систем. Журден 4 получил новый общий интегральный 92 принцип неголономной механики, отличный от принципа Рети ( принцип Журдена), и показал, что он эквивалентен принципу Гельдера-Фосса. Между Рети и Журденом возникла дискуссия, в результате которой выяснилось, что в исследованиях Фосса и Рети понятие вариации трактуется не точно в смысле Гельдера. Развивая последовательно и систематически неклассический вариант Гельдера, Журден показал, какую форму в действительности должен иметь принцип Гельдера в лагранжевых координатах. [42]
В заключение несколько слов по поводу рассматриваемой теоремы как эквивалента ахсиомы выбора. Так как в самой ее формулировке содержится утверждение о непустоте декартова произведения множеств ( Цериело) или об отличном от нуля произведении кардинальных чисел ( Жегалкин и Журден), то тем самым мы имеем аксиому выбэра в ее мультипликативной форме. Так что фактически доказательства Жегалкина, Журдена и Цермело были вместе с тем доказательствами эквивалентности аксиомы выбора и обобщенной теоремы Кбнига Поэтому утверждение Кассине и Гюйемо, приведенное в начале раздела, что эту эквивалентность в общем случае доказал Цермелс, и было охарактеризовано как не совсем корректное - нужно тзывать по крайней мере три фамилии. [43]
Ощущение чуждости и абсурдности происходящих событий пронизывают индивидуальное сознание человека в эпоху социокультурных катаклизмов. Быстрые изменения приводят к тому, что индивид как бы покидает свой дом, где все понятно и знакомо, и внезапно оказывается в чужой стране. С одной стороны, это заставляет человека задумываться о той культурной составляющей, которая была привычна, не замечалась в старом обществе. Старая, традиционная культура была естественной, и человек исповедовал ее нормы, ценности и правила поведения, не рефлексируя, ибо, подобно мольеровскому Журдену, говорил прозой, не осознавая этого. Резкие изменения в социокультурной среде заставляют четче осознавать те культурные нормы и ценности, которые уходят в прошлое, сравнивать их с новыми, возникающими непосредственно и спонтанно. [44]
Появились обе эти публикации в одном и том же 1908 г., так что ситуация достаточно ясна. В примечании к своей работе, датированном 30 сентября 1907 г., Журден сообщил [ 10, с. Mathematische Annalen, которые передали ее на отзыв Цермело. Последний констатировал, что результаты Журдена являются частными случаями его общей теоремы, которую он доказал в статье, тоже переданной для опубликования в том же журнале. Журден все же решил опубликовать ее в первоначальном виде в The quarterly journal of pure and applied mathematics, присоединив к ней упомянутое добавление. В связи с этим он писал: Я, однако, не считаю эту статью излишней, так как мой метод обобщения теоремы Кенига кажется в целом небезынтересным как сам по себе, так и как пример того, что практически тот же самый результат. [45]