Cтраница 3
Доказать, что уравнение авторегрессии ( 24) имеет стационарное решение, если все нули полинома Q ( z), определенного в ( 27), лежат вне единичного круга. [31]
На остальных сторонах xl, z - Q и zi граничное условие выполняется в нулях полинома Чебышева. Оказалось, что для различных соотношений / / / достаточно удовлетворить граничные условия в 12 точках ( рис. 44), чтобы решение практически не уточнялось в последующих приближениях. [32]
Реализация четырехполюсника с заданной функцией передачи F ( p) зависит от полюсов этой функции или от нулей полинома знаменателя. [33]
Так как, вообще говоря, новое состояние системы ( е / Дс) не совпадает с нулем полинома Лежандра степени s, можно вычислить значение f ( cj - - Ac) с помощью коэффициентов ОА, 1, которые были получены для одностадийного процесса. [34]
Таким образом, необходимыми и достаточными условиями наличия исключительной точки на кривой границы областей D являются обращение в нуль полинома S ( co) и изменение в этой точке его знака. [35]
Из выражения (3.74) вытекает, что функция F ( z) анали-тична всюду в верхней полуплоскости, за исключением нулей полинома P ( z), в которых она имеет полюсы соответствующего порядка, и, быть может, бесконечно удаленной точки. [36]
Таким образом, частотный критерий Михайлова устойчивости САР можно сформулировать так: чтобы САР была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы нули полиномов Л2 ( со) н AI ( IU), представляющие собой вещественную и мнимую части полинома Л ( /), чередовались и были вещественными и чтобы Л2 ( ы) и dA ( diu при а - О были положительными. [37]
Уравнения полинома Рп ( х) при различных степенях п и характерные точки представлены в табл. 8.1. Из нее видно, что с увеличением показателя степени п наибольшее отклонение от нуля полинома уменьшается. При этом каждая новая степень п вдвое уменьшает это отклонение. [38]
Наряду с положительными свойствами, перечисленными нами в приложении 3, полиномы имеют целый ряд недостатков; например, совсем не просто отыскиваются решения полиномиального уравнения p ( x) Q ( или нули полинома р ( х)), когда степень полинома больше двух. [39]
Фейер) ( 1916) обнаружил, что это обстоятельство будет, например, иметь место для многочлена Рп ( /, х) ( п 2т - 1), совпадающего с f ( х) в т нулях полинома Чебышева cos m arc cosx и. [40]
В общем случае ( 5.18 а) - ( 5.18 в) и ( 5.20 а), (5.206) являются необходимыми, но не достаточными условиями граничной устойчивости полинома Qn ( o - Поэтому, решив систему ( 5.18 а) - ( 5.18 в) или ( 5.20 а), (5.206), нужно убедится, что при найденных значениях параметров среди особых нулей полинома Qn ( o) нет правых нулей. [41]
Если / п2 и 2 имеют общий множитель - полином М ( р), то нули этого полинома простые и расположены на мнимой оси. Нули полинома М ( р) являются полюсами функции Z ( р); вычеты в таких полюсах должны быть вещественными и положительными. [42]
Тп) - полином, свободный от квадратов), рассматриваемый как, морфизм Кп - К. Если множество нулей полинома f ( T) есть подгруппа в / Сл, то f ( T) есть р-полином. [43]
P PW Q, в случае неприводимого полинома Р ( w, г) конечно. Так как число нулей полинома аа ( г) также конечно, то множество критических точек алгебраической функции, порождаемой неприводимым полиномом, является конечным. [44]
Я оо рациональная функция от Я, причем числитель и знаменатель не имеют общих множителей. Лежащие на действительной прямой нули полинома, стоящего в числителе, обязательно имеют четную кратность; полином же в знаменателе не имеет ни одного такого нуля. [45]