Cтраница 4
Таким образом, условие нахождения всех нулей и полинома N ( z) D ( z) внутри единичного круга, а следовательно, и условия устойчивости импульсной системы можно сформулировать следующим образом: импульсная система автоматического регулирования будет устойчивой в том случае, если все нули функции FI ( X), полученной из полинома N ( z) D ( z) подстановкой (8.120), лежат в левой полуплоскости пл. Установить, все ли нули полинома F ( x) лежат в левой полуплоскости пл. [46]
А, - я рациональная функция от е - 1к, причем числитель и знаменатель не имеют общих множителей. Лежащие на границе единичного круга нули полинома от е - 1, стоящего в числителе, обязательно имеют четную кратность; полином же от е - Л, стоящий в знаменателе, не имеет ни одного такого нуля. [47]
Нетрудна заметить, что при со2 со происходит изменение знака Р ( со2), если m - нечетное. Таким образом, если имеется нуль полинома нечетной кратности, в том числе простой ( т 1), то в этой точке полином Ра ( ш2) меняет знак. Если полином Р0 ( ш2) меняет знак, то это означает, что либо при со2 cof, либо при со2 со величина Р0 ( 0) 2) имеет отрицательное значение и, следовательно, функция F ( p) не является положительной. [48]
Таким образом, если имеется нуль полинома нечетной кратности, в том числе простой ( т 1), то в этой точке полином Р0 ( со2) меняет знак. Если полином Р0 ( со2) меняет знак, то это означает, что либо при со2 со, либо при со2 со величина P0 ( wa) имеет отрицательное значение, и, следовательно, функция F ( р) не является положительной. [49]
Нетрудно заметить, что при со2 со происходит изменение знака Р0 ( со2), если m - нечетное. Таким образом, если имеется нуль полинома нечетной кратности, в том числе простой ( т 1), то в этой точке полином Р0 ( со2) меняет знак. Если полином / Э0 ( и2) меняет знак, то это означает, что либо при со2 col, либо при со2 со величина Р0 ( со2) имеет отрицательное значение и, следовательно, функция F ( р) не является положительной. [50]
Нетрудно заметить, что при со2 со2 происходит изменение знака Ро ( со2), если т - нечетное. Таким образом, если имеется нуль полинома нечетной кратности, в том числе простой ( т 1), то в этой точке полином Pq ( v2) меняет знак. [51]