Cтраница 2
Таким образом, этот отрезок сопоставлен двум нулям полинома Q ( x), каждый из остальных ( 2п - 1) отрезков - по крайней мере одному. Значит, общее число нулей Q на полуинтервале ( - я / n, 2л - я / п ] не меньше 2 1, что и требовалось доказать. [16]
Поэтому ( п 1) / 2 - нуль полинома Qs (), если s нечетно; Тогда при s 3 находим по теореме 6.4, что d2 ( п 1) / 2 есть один из трех весов. [17]
В этих формулах в качестве узлов xj используются нули полиномов Лежандра, Лагерра и Эрмита. [18]
Алгебраическое уравнение (1.6.15) можно переписать в виде равенства нулю полинома пятой степени относительно О, не содержащего свободного члена. По существу этому корню отвечают движения в виде медленных колебаний, найденные ранее. [19]
Таким образом, с увеличением uj от 0 до сю нули полиномов v ( uj) и и ( из) чередуются, причем г. ( 0) 0, а кривая Михайлова представляет собой спираль, которая наматывается на начало координат с увеличением uj от 0 до сю. [20]
Таким образом, с увеличением uj от 0 до сю нули полиномов v ( uj ] и u ( uj ] чередуются, причем v ( 0) 0, а кривая Михайлова представляет собой спираль, которая наматывается на начало координат с увеличением ио от 0 до сю. [21]
Доказано ( Гильемин [1], [2]), что все нули полинома Qv () лежат в нижней полуплоскости или в крайнем случае на вещественной оси; при этом их можно рассматривать как предельные значения корней, имеющих отрицательные мнимые части. [22]
Поскольку замкнутое множество Т ( 1) есть пересечение множеств нулей различных полиномов / ( Г) е /, то типичное непустое открытое множество может быть описано как объединение главных открытых множеств - множеств всех ненулей отдельных полиномов. Следовательно, главные открытые множества образуют базис топологии Зарисского, но и они, однако, не являются очень малыми. Например, GL ( n K) есть главное открытое множество в А 2, определяемое условием detfT1 - /) 0; здесь GL ( n K) - группа всех обратимых ( п X п) - матриц над полем К. [23]
Таким образом, при / С5 система устойчива, так как нули полиномов Л2 ( со) и Л со) чередуются, при / С20 система неустойчива и при / ( 11 03 система находится на границе устойчивости. [24]
Исследование показывает, что для методов типа Рунге - Кутта все нули полинома Q ( ЯЛ) лежат в правой полуплоскости. [25]
Это значит, что многие задачи, включающие в себя нахождение нулей полиномов, требуют либо предельно точного вычисления коэффициентов, либо совершенно иного подхода. Например, 20 или 30 лет назад считалось, что наиболее естественный путь вычисления собственных значений матрицы состоит в построении, а затем решении характеристического уравнения. [26]
Функция ( f ( z) согласно формуле (3.77) имеет особенности в нулях полинома P ( z), что исключается физической постановкой задачи. [27]
В области действительных чисел такое представление возможно только в случае, когда все нули полинома - вещественные числа. Подчеркнем, что в рассмотренном фрагменте теории полиномов дважды используются комплексные числа: без них нельзя сформулировать приведенные утверждения, а без теории аналитических функций последние невозможно ( точнее, трудно) доказать. [28]
Во многих приложениях независимые размерные параметры механизма определяются из условий минимизации отклонений от нуля полинома, число независимых коэффициентов ( свободных параметров) которого равно числу независимых размерных параметров. Может случиться, как, например, в автоматических токарных станках [4], что необходимые условия, такие, как размерные ограничения, передаточные характеристики и подобные, могут привести к размерам звеньев, отличающихся от полученных, исходя из требований минимизации структурных ошибок. В таком случае можно рассматривать полином с п коэффициентами, из которых п - m независимых коэффициентов могут быть использованы для минимизации структурных отклонений, тогда как оставшиеся коэффициенты ( т) могут быть использованы для оптимизации по другим условиям. В частности, мы можем определить полином Pnm ( t) с первым коэффициентом, равным единице, определенном на интервале ( а, р), в котором только ( га 1 - т) последовательных максимальных отклонений, начинающихся с t а, численно равны. Эти полиномы превращаются в классические чебышевские полиномы в случае т 0 и, следовательно, могут быть рассмотрены как обобщение этих полиномов. [29]
Доказать, что уравнение авторегрессии ( 24) имеет стационарное решение, если все нули полинома Q ( z), определенного в ( 27), лежат вне единичного круга. [30]