Cтраница 3
Поэтому правая часть в ( 10) совпадает с ЛТЛ и ( 10) показывает, что матрица совпадает со своей транспонированной. Другими словами, матрица ЛТЛ является симметрической. Для отыскания ее ранга мы покажем, что матрицы Л и ЛТЛ имеют одинаковые нуль-пространства. Тогда, поскольку ранг плюс размерность нуль-пространства равняется числу столбцов матрицы, г 4 - ( п-г) п, и матрицы Л и ЛТЛ имеют по п столбцов, отсюда немедленно вытекает равенство рангов матриц. Если вектор х принадлежит нуль-пространству матрицы Л, то Лх 0 и ЛтЛх ЛтО 0, так что х принадлежит и нуль-пространству матрицы ЛТЛ. [31]
Поэтому правая часть в ( 10) совпадает с ЛТЛ и ( 10) показывает, что матрица совпадает со своей транспонированной. Другими словами, матрица ЛТЛ является симметрической. Для отыскания ее ранга мы покажем, что матрицы Л и ЛТЛ имеют одинаковые нуль-пространства. Тогда, поскольку ранг плюс размерность нуль-пространства равняется числу столбцов матрицы, г 4 - ( п-г) п, и матрицы Л и ЛТЛ имеют по п столбцов, отсюда немедленно вытекает равенство рангов матриц. Если вектор х принадлежит нуль-пространству матрицы Л, то Лх 0 и ЛтЛх ЛтО 0, так что х принадлежит и нуль-пространству матрицы ЛТЛ. [32]