Cтраница 4
Рассмотрим теперь ближе этим способом осуществленное соотношение на плоскости и в пространстве. Мы увидим, что на плоскости оно не даст ничего особенного, в про странстве же, напротив, получится так называемая нуль-система, которую необходимо причислить к основным образам новой геометрии. [46]
Что касается первого пункта, именно значения нуль-системы для механики твердого тела, то оно основывается как раз на той тесной связи, которая существует между нуль-системой и определенным винтовым движением. Важность этой связи будет ясна, если мы вспомним, что всякое движение твердого тела в каждый отдельный момент может быть заменено таким винтовым движением, что каждая точка твердого тела будет иметь в обоих движениях один и тот же вектор скорости. Вследствие этого нуль-система играет существенную роль в кинематике твердого тела. Слово винт - ( screw) означает в точности то же самое, что и нуль-система V С этим же вопросом связаны исследования Штуди Геоме / грия динамы ( Е, Study, Geometrie der Dynamen, Leipzig 1903), к которым мы позднее ( стр. [47]
& ib ( Х УЬ - лгА) 0; это уравнение представляет все прямые, соединяющие какие-нибудь две удовлетворяющие ему точки х у. Но последнее уравнение было уже нами рассмотрено. Оно определяло нуль-систему, а подлежащие рассмотрению прямые мы называли нуль-прямыми этой нуль-системы. [48]
& ib ( Х УЬ - лгА) 0; это уравнение представляет все прямые, соединяющие какие-нибудь две удовлетворяющие ему точки х у. Но последнее уравнение было уже нами рассмотрено. Оно определяло нуль-систему, а подлежащие рассмотрению прямые мы называли нуль-прямыми этой нуль-системы. [49]
Присоединим сюда таким же образом еще линейный комплекс нуль-системы, содержащий пять параметров. Следовательно, нуль-система переходит в себя с помощью коллинеации, зависящих еще от десяти постоянных. Если мы будем оценивать то внимание, которое-заслуживает образ, соответственно числу параметров его линейных преобразований в себя ( что имеет свое хорошее оправдание), то оказывается, что нуль-системы более совершенны, чем поверхности второй, степени. [50]