Cтраница 1
Нуль-система находит свое применение главным образом в механике твердого тела и в геометрии, притом в обоих случаях в двойном аспекте. [1]
В нуль-системе соотношение между обоими полиэдрами приобретает особый характер. [2]
Второе значение нуль-системы для механики относится к сложению произвольных сил, приложенных к твердому телу. Если точка приложения всех сил одна и та же, то, разумеется, задача легко решаете путем построения одной силы, заменяющей все отдельные силы. Бел линии действия сил друг с другом скрещиваются, то требуется более высокая геометрическая теория. Здесь задача состоит в том, чтобы, все действующие силы заменить одной силой и парой сил. Нуль-система здесь также играет важную роль, - чего мы однако детальнее выяснять не будем. [3]
Мы будем рассматривать нуль-систему еще с другой стороньи Именно, она стоит в прямой связи с некоторым винтовым движением, которое можно производить вокруг оси z нуль-системы. [4]
Подобное соответствие называют нуль-системой высшего порядка. Итак, мы жидим, что здесь представляется много возможностей для более детального изучения. [5]
Величина k называется параметром нуль-системы. [6]
Работа Кремона основывается на применении нуль-системы, без чего, конечно, общая задача графической статики не могла бы быть решена. Действительно, с помощью нуль-системы очень удобно построить напряжения для определенных простых случаев ферм. [7]
Таким образом прямые линии пространства относительно нуль-системы приводятся в попарное соответствие, как сопряженные поляры. [8]
Как уже сказано, в геометрии нуль-система имеет столь же выдающееся значение и притом в двух аспектах. Прежде всего нуль-система определяет зависящее от трех параметров многообразие прямых линий, которые называются ее ну ль-прямыми. Под нуль-прямой понимают всякую прямую линию, которая соединяет какую-нибудь точку пространства с любой точкой, принадлежащей соответствующей нуль-плоскости. Однако при точном подсчете подучается только трехмерная совокупность нуль-прямых, потому что всякая нуль-прямая для каждой ее точки является нуль-прямой, так как плоскость, соответствующая некоторой точке в нуль-системе, вращается вокруг нуль-прямой, если точка продвигается по этой нуль-прямой. Это является непосредственным следствием из ранее ( стр. [9]
К этому обозрению билинейных форм и нуль-системы мы прибавим еще несколько замечаний. Так же как мы рассматривали билинейные формы, можно вообще рассматривать однородные уравнения с двумя рядами точечных координат / ( lf д: 2, л: 8, 4; у у у8, у4) О, не являющиеся линейными. [10]
Всякая пара прямых и соответствующих в нуль-системе двух ( 2п - 1) - плоскостей определяют единственный в пространстве Sp2n i симплектич. Через каждую точку обеих прямых проходит трансверсаль этих прямых и ( in - - плоскостей так, что определяет проективные четверки точек. Это составляет геометрический смысл симплекти-ческого инварианта, который утверждает равенство двойных отношений получаемых четверок точек. [11]
Что касается первого пункта, именно значения нуль-системы для механики твердого тела, то оно основывается как раз на той тесной связи, которая существует между нуль-системой и определенным винтовым движением. Важность этой связи будет ясна, если мы вспомним, что всякое движение твердого тела в каждый отдельный момент может быть заменено таким винтовым движением, что каждая точка твердого тела будет иметь в обоих движениях один и тот же вектор скорости. Вследствие этого нуль-система играет существенную роль в кинематике твердого тела. Слово винт - ( screw) означает в точности то же самое, что и нуль-система V С этим же вопросом связаны исследования Штуди Геоме / грия динамы ( Е, Study, Geometrie der Dynamen, Leipzig 1903), к которым мы позднее ( стр. [12]
Приведем здесь без доказательства ряд предложений, касающихся нуль-системы; они непосредственно получаются из общей формы уравнения. [13]
Присоединим сюда таким же образом еще линейный комплекс нуль-системы, содержащий пять параметров. Следовательно, нуль-система переходит в себя с помощью коллинеации, зависящих еще от десяти постоянных. Если мы будем оценивать то внимание, которое-заслуживает образ, соответственно числу параметров его линейных преобразований в себя ( что имеет свое хорошее оправдание), то оказывается, что нуль-системы более совершенны, чем поверхности второй, степени. [14]
Но это значит: если мы отнесем нашу нуль-систему к какой-либо прямоугольной системе координат, ось z которой является осью нуль-системы, то мы получим только что написанный простой вид уравнения. [15]