О-функция
Cтраница 2
Приведем еще дргой метод решения уравнения ( 41.12, использующий преобразована Ф ръе по времени. В теории интеграла Фурье доказывается справедливость следующего представления для о-функции. [16]
 |
Область устойчивости, ограниченная V. [17] |
Если v положительно-определенна и v отрицательно-определенна для всех х, то система устойчива в целом и не нужно ограничивать размер допустимых областей, очерченных контурами v const. Здесь нет противоречия, так как результат анализа Ляпунова зависит от выбранной о-функции. Другими словами, этот способ дает достаточные, но не необходимые условия устойчивости. В рассматриваемой задаче любая траектория, начинающаяся внутри окружности, касающейся кривой v 0, должна быть асимптотически устойчива при стационарном состоянии в начале координат. Однако, как показывает вторая о-функция, траектории необязательно только устойчивы. [18]
Основной смысл изложенного выше заключается в том, что если известна реакция непрерывной системы на элементарное воздействие типа б-функции, то можно определить реакцию этой системы на воздействие произвольного вида. Аналогичная ситуация имеет место и для импульсных систем, только теперь в качестве элементарного воздействия выбирают о-функцию. [19]
Это позволяет при необходимости легко выделить из ( 18) все нужные 8-функции. Первый член ряда теории возмущений для ехр iF ( o) exp i [ F0 ( v) - - S0 ( y) порождает в правой части ( 18) слагаемое o ( kj - k2), вклады остальных членов содержат лишь энергетическую о-функцию. [20]
 |
Область устойчивости, ограниченная V. [21] |
Однако нельзя сказать, что под действием таких возмущений система обязательно будет неустойчивой. Просто, раз нет способа убедиться в этом, область вне окружности, касающейся кривой v 0, имеет характер неопределенной устойчивости. Может ли иной выбор о-функции дать наибольшую область асимптотической устойчивости. [22]
Вероятно, читатель ожидает, что Другой выбор матрицы Р не окажется столь удачным, как предыдущий. Например, для любой матрицы Р, имеющей недиаго-цальные элементы, равные 1, кривая v - 0 пройдет через начало координат. Однако, как отмечалось выше, неудачный выбор о-функции не должен привести к заключению, что система неустойчива. [24]
Широко используемый вариант поиска с возвращением, называемый методом аатвсй и границ, фактически является лишь специальным частным случаем метода поиска с ограничениями. Для применения метода ветвей и границ функция цены должна обладать тем свойством, что цена любого частичного решения не превышает цены любого расширения этого частичного решения. С ( а), где С ( а) О-функция, определенная для всех аи. Это свойство позволяет отбрасывать любое частичное решение в процессе поиска, если его цена больше цены ранее вычисленного решения. [25]
Если v положительно-определенна и v отрицательно-определенна для всех х, то система устойчива в целом и не нужно ограничивать размер допустимых областей, очерченных контурами v const. Здесь нет противоречия, так как результат анализа Ляпунова зависит от выбранной о-функции. Другими словами, этот способ дает достаточные, но не необходимые условия устойчивости. В рассматриваемой задаче любая траектория, начинающаяся внутри окружности, касающейся кривой v 0, должна быть асимптотически устойчива при стационарном состоянии в начале координат. Однако, как показывает вторая о-функция, траектории необязательно только устойчивы. [26]
Если средняя длина свободного пробега иона много короче R, то рекомбинация осуществляется посредством амбиполярной диффузии к стенкам сосуда. Это означает, что как электроны, так и ионы диффундируют к стенкам. Если бы одна из заряженных частиц, скажем, электрон, благодаря своей более высокой подвижности диффундировала с более высокой скоростью, то в радиальном направлении возникло бы сильное электрическое поле. Согласно этой теории, радиальное распределение плотности электронов в разряде изменяется по закону / о ( 2 4 r / R), где / о-функция Бесселя нулевого порядка. [27]
Страницы: 1 2