Cтраница 1
Область значений оператора А заполняет подпространство АЛ и, следовательно ( см. п 46), оператор А - самосопряженный. [1]
Иногда область значений оператора А обозначают через lin Л ( образ А), а ядро через Кег А. [2]
Так как область значений оператора U ( - совпадает с фс, отсюда немедленно следует искомое равенство. [3]
Покажем, что область значений оператора Т - kE совпадает со всем Я. [4]
Области определения и области значений операторов L2 ( x) и L3 ( x) определяются при различных постановках задач по-разному и будут описаны в главах 2 и 3 соответственно. [5]
Ясно, что область значений оператора Q содержится в области значений оператора Р и поэтому является конечномерным пространством. Таким образом, Q есть конечномерный оператор. [6]
Обратно, если область значений оператора R совпадает с пространством F, а ядро N ( R) является дополняемым подпространством Е, то этот оператор обратим справа. [7]
Оказывается, что область значений корректного оператора локально замкнута в С. [8]
Этим доказана замкнутость области значений оператора А. [9]
Это показывает, что область значений оператора Р, рассматриваемого как замкнутый оператор из ( S P /) ( Q, Е) в / / ( t p) ( Q, F), замкнута. Поэтому Р является обобщенным оператором Фредгольма, но, как мы покажем, индекс этого оператора, по-видимому, всегда равен - оо. [10]
If 1, mo область значений оператора и - ( La, / а г), действующего из Us ( Г2) б П ( Q) x з / 2, замкнута. [11]
Аналогично доказывается, что область значения оператора с оценкрй ( 10) локально замкнута в X. Так как область значений L уже содержит С ( Я) ( регулярность), то она должна совпадать с X. Тем самым утверждение ( 1) доказано. [12]
Вектор Ъ не принадлежит области значений оператора А и может быть представлен в виде суммы Ь Ь - - Ь, где Ь, а следовательно, и - Ь, принадлежат области значений оператора А, а Ъ ф О - пектор, ортогональный к этому подпространству. [13]
Далее предполагается, что область значений оператора / состоит из функций ( или эквивалентных классов функций), которые т-измеримы и т-почти всюду конечны. [14]
Пусть областью определения и областью значений оператора L ( x) являются функции действительного переменного, которые могут принимать как действительные, так и комплексные значения. [15]