Cтраница 3
Оператор К, сопряженный к / С относительно (38.13), совпадает с К - Обозначим через 91 область значений оператора / С. [31]
ЕЕ 52, для которых выполнены условия (21.6), откуда следует, что 52 со-п совпадает с областью значений оператора В. [32]
Можно показать, что если Т - линейный оператор, переводящий линейное пространство Е в Е, то либо на области значений оператора Т существует обратный к нему оператор Т-1, либо уравнение Тх 6 имеет ненулевое решение. [33]
Доказать: для того, чтобы эта поверхность имела центр О, необходимо и достаточно, чтобы вектор Ь принадлежал области значений оператора А. [34]
CF и б - замкнутая окрестность точки Я, в комплексной плоскости Р то Е ( Р - б) 36 содержится в области значений оператора S - AJ. Применяя формулу для спектрального разложения оператора S, полученную в теореме, мы получаем, что Е ( Я, ) Ог если Я. [35]
Показать, что если W - построенный выше изометрический оператор, то проектор / - Р, где Р WW, компактен, так что ортогональное дополнение к области значений оператора W конечномерно. [36]
В ( Jg)), то / Г ( /) есть частично изометрический оператор; если, кроме того, пространство 6 одномерно, то ортогональное дополнение к области значений оператора / Г ( /) конечномерно. [37]
Пусть ф - гладкое векторное поле на 5 и ф Яр; тогда ф удовлетворяет условию (40.37), и в силу первой из формул ( 40.8 а) Л р принадлежит области значений оператора / - В. [38]
Вектор Ъ не принадлежит области значений оператора А и может быть представлен в виде суммы Ь Ь - - Ь, где Ь, а следовательно, и - Ь, принадлежат области значений оператора А, а Ъ ф О - пектор, ортогональный к этому подпространству. [39]
Область значений ТА линейного оператора А есть подпространство пространства У. РИ принадлежит области значений оператора А. Размерность подпространства ТА называется рангом оператора и обозначается через ГА. [40]
Пусть Р ( t) - проекционный оператор, непрерывно зависящий от t по норме операторов. При каждом t область значений оператора Р ( t) образует замкнутое подпространство JS. Так как оператор Р ( 0 непрерывен по норме, то размерность подпространства 5, при этом перемещении не изменяется. [41]
Действительно, обозначим через г ранг оператора А. В первом случае область значений оператора А имеет размерность п и, следовательно, совпадает с пространством У. Поэтому основное неоднородное уравнение должно иметь решение при любой правой части. [42]
Рассмотрим теперь случай, когда ядро линейного оператора А тривиально. Покажем, что область значений оператора А совпадает с L. Если предположить противное, то эта область является собственным подмножеством в L и, в силу теоремы 2, линейным подпространством. [43]
Тогда, используя неравенство Коши - Бу-няковского и ( 54), можно показать, что оператор А является ограниченным оператором. Существование ограниченного оператора В 1, определенного на области значений оператора В, следует из положительной определенности оператора В. [44]
Пусть Н и V - самосопряженные операторы, причем V ограничен и положителен. Предположим, что пересечение области определения оператора Н с областью значений оператора У1 / 2 является плотным множеством в гильбертовом пространстве. Тогда, если U - унитарный оператор и UHU Н V, то спектр оператора U абсолютно непрерывен. [45]