Cтраница 4
Легко заметить, что и исходное определение области компромисса, и приведенное необходимое условие (3.160) не дают особых предпосылок для создания конструктивного и эффективного алгоритма выделения из допустимой области X области компромисса Хк. Трудности еще больше возрастают, если частные критерии задаются алгоритмически. Ниже изложены основные моменты метода выделения области компромисса именно для этого случая. [46]
В данном случае в пространстве а при использовании принципа равномерности имеется такая точка КРИТ а 0 643; 0 357, что малым измерениям величин с и 2 в ее окрестности соответствуют резкие изменения положения xopt в области компромисса. Отмеченные жирными линиями участки графика 2 на рис. 3.5 представляют собой области устойчивости решения. [47]
Эта область в подпространстве Gp варьируемых параметров Р характеризуется тем свойством, что все принадлежащие ей решения не могут быть одновременно улучшены по всем локальным критериям. В области компромиссов зависимость целевой функции Д ( Р) от различных локальных критериев является противоречивой. [48]
При выделении области компромисса происходит сужение области поиска оптимальных решений и часто существенно облегчается дальнейшая процедура принятия решения. Принцип выделения области компромисса строго научен, не требует какого-либо постулирования и лишен элементов произвола и субъективизма. Область компромисса, соответствующая приведенному, выше определению, оказывается инвариантной к масштабу измерения критериев и их приоритету. [49]
Единственным объективным фактором, характеризующим проблему векторной оптимизации ( в рамках того субъективизма, который связан с выбором самих локальных критериев), является наличие области Парето в пространстве критериев и существование паре-то-оптимальных решений. Область Парето ( область компромиссов) ограничивает возможный выбор проектных решений. Для выбора ПКР из множества парето-оптимальных решений необходим ввод в рассмотрение дополнительных критериев. [50]
Из рис. 1.1 видно, что область QJ - совпадает с дугой ВС - частью границы области. Решение проблемы выделения области компромисса особенно сложно, когда область QX не является выпуклой. [51]
Хк, если нельзя указать в допустимой области X ни одну такую точку х, что одновременно по всем частным критериям Ki ( х) Kt ( х), если понятию решение х доминирует ( или лучше) над х соответствует отношение порядка между всеми частными критериями. Необходимым условием принадлежности к области компромисса некоторой связной подобласти X 1) является противоречивость на Х ( 1 по крайней мере двух частных критериев, один из которых монотонно возрастает, другой - монотонно убывает при произвольном поведении остальных частных критериев. [52]
Как уже сказано в § 3.2, часто математическому решению задач управления и синтеза СОИС предшествует этап формального выделения области компромисса Хк. Во многих случаях знание области компромисса существенно облегчает принятие решения по тому или иному вопросу. Очень важно то, что принцип выделения области компромисса строго научен, не требует какого-либо постулирования. Для выделения X не требуется нормализация критериев и установление их приоритета. [53]
Формально это обеспечивается тем, что вначале ищется глобальный оптимум на области компромисса для наиболее важного критерия, который далее задается как дополнительное ограничение. Затем ищется глобальный экстремум на трансформированной области компромисса второго по важности критерия и так далее. Данный подход становится бесполезным, если оптимизация по первому ( или первым) наиболее важному критерию уже приводит к единственному оптимальному решению. В этом случае он дает хорошие результаты при использовании квазиоптимизации, когда ищется некоторая область решений, близких к оптимальному. Но здесь возникает проблема формального выражения понятия решение, близкое к оптимальному, или, в терминах теории размытых множеств, - задания функции принадлежности к расплывчатому множеству оптимальных решений. [54]
В этом случае оказывается полезным применение принципа максимина, заключающегося в такой вариации значений переменных проектирования X, при которой последовательно подтягиваются те нормированные критерии, численные значения которых в исходном решении оказались наименьшими. Вследствие того что операции производятся в области компромисса, подтягивание отстающего критерия неизбежно приводит к снижению значений части остальных критериев. Но при проведении ряда шагов можно добиться определенной степени уравнивания противоречивых ( конфликтных) частных критериев, что и является целью принципа максимина. [55]
В целом вычисления оказываются достаточно громоздкими и трудоемкими. Однако, учитывая, что выделение области компромисса Хк не требует ни нормализации, ни установления приоритета частных критериев, затраты машинного времени могут вполне оправдать себя. Получающаяся информация в ряде случаев может сыграть решающую роль в принятии решения по задачам управления СОЙС. Данный метод нецелесообразно применять к тем задачам управления и синтеза СОИС, в которых наряду с критериями производственной эффективности фигурируют критерии-затраты каких-либо ресурсов из-за строгой противоречивости критериев этих двух групп. [56]