Область - определение - оператор
Cтраница 1
Область определения оператора А есть все пространство. [1]
Область определения DA оператора А и линейное многообразие 9U линейно независимы, ибо в противном случае число Я было бы собственным значением оператора А. [2]
Область определения оператора А-1, о котором говорилось в § 5.2, имеет размерность п - 1; поэтому имеет смысл рассмотреть вопрос об отыскании матрицы порядка п - 1, представляющей А-1 -, вместо того чтобы продолжать работу с А. Формально такую матрицу найти легко. [3]
Область определения DJ оператора A j состоит из тех и только тех f У /, для которых функционалip ( x) f ( Ax) является липшицевым на D. При этом A j является линейным оператором. [4]
Если области определения операторов Л и Л, не содержатся одна в другой, то вопрос об их сравнении нецелесообразно ставить. Если даже пересечение 3) ( А) и 3) ( Л) плотно во всем пространстве, но операторы не получаются замыканиями из своих сужений на это пересечение, то сравнение их значений на пересечении бывает мало полезным. Однако часто некоторые функции от операторов Л и Л ] имеют уже общую область определения, и тогда может идти речь об их сравнении. В этом пункте мы рассмотрим тот случай, когда дробные степени операторов А и Л1 имеют общую область определения. [5]
Пусть область определения оператора Т плотна в Я. [6]
Об области определения операторов а и а мы пока ничего не можем говорить, так как у нас есть только их алгебра, но нет пространства, в котором они действуют - его еще предстоит построить. [7]
Если область определения оператора некомпактна, то наряду с функциями дискретного спектра, появляются функции непрерывного спектра. [9]
ML называется областью определения оператора L. Если L / / при всех / е Ai, то оператор L называется тождественным ( единичным) оператором. [10]
А так как область определения оператора А плотная и l Si ( () М, го 5Л ( () для каждого х равномерно сходится в каждом компактном ( - интервале. В силу равномерной сходимости полугруппа Г ( () сильно непрерывна. [11]
По предположению, область определения оператора А плотна в Е, поэтому оператор А существует. [12]
Таким образом, область определения оператора F состоит лишь из тех функций из D ( f), которые имеют на [ О, 1 ] абсолютно непрерывные первые производные и суммируемые с квадратом вторые производные. [13]
Это множество называют областью определения оператора. Множество функций, которые получаются в результате действия оператора на функции, принадлежащие 25, называют областью значений оператора. [14]
Множество X называется областью определения оператора А. Элемент у из (56.1) называется образом элемента х, а сам х - прообразом элемента у. Совокупность ТА всех образов называется областью значений ( или образом) оператора А. В том случае, когда каждый элемент у е Y имеет и притом только один прообраз, правило (56.1) называется взаимно однозначным. Оператор называют также отображением, преобразованием или операцией. [15]
Страницы: 1 2 3 4