Cтраница 3
Следовательно, T ( t) a не обязательно принадлежит области определения оператора Л для всех a G Я. [31]
Он определен на всех элементах, принадлежащих пересечению DAf ] DB областей определения операторов А к В. [32]
Употребляемое Хермандером понятие силы операторов совпадает с понятием включения применительно к областям определения минимальных операторов. [33]
Такая форма записи позволяет рассматривать F ( u) не только на области определения оператора А, но и на всех элементах энергетического пространства НА. [34]
Чтобы формулируемые ниже утверждения не носили чисто абстрактного характера, нужно чтобы области определений операторов Ап были достаточно велики. В прикладных задачах ( например, при анализе кусочно-непрерывных агрегатов) часто можно считать, что траектории процессов Ztn) являются реализациями диффузионных или даже детерминированных процессов. Иногда, например при учете поступления входных сигналов в агрегат, бывает удобно предположить, что в некоторые случайные моменты, зависящие, вообще говоря, от состояния процесса, процесс совершает спонтанные скачки из внутренних точек областей Fv, Области Г, как правило, являются объединением конечного числа выпуклых множеств или даже выпуклых многогранников. [35]
Он определен на всех элементах, принадлежащих пересечению DA Г) Цд областей определения операторов А и В. [36]
Поскольку пространства Ва ( Т ( р) состоят из функций, принадлежащих области определения оператора столкновений Больцмана SB, то условие ( Si) выполнено. [37]
С ( [ - h, 0 ]), не лежит в области определения оператора Ляпунова. [38]
Легко проверяется, что (2.11) и (2.12) имеют место, если я принадлежит обобщенной области определения оператора А. [39]
Множество всех элементов вида 7 ( Л Л) х, где х принадлежит области определения оператора Л, т.е. х Е D ( A), образует подпространство, плотное в D ( A), а, следовательно, и в В. [40]
Применяя кусочно-линейную аппроксимацию оператора, таким способом можно приближенно определить все решения во всей области определения оператора. [41]
Независимо от источника возникновения ситуации с незамкнутым оператором, имеются некоторые общие закономерности расширения области определения оператора и свойств соответствующих расширенных операторов. [42]
Это обстоятельство позволяет нам надеяться, что по крайней мере в сильном замыкании Gc области определения Gd оператора D соответствующая полугруппа может быть однозначно определена по D и может быть представлена как предел экспоненциальных полугрупп. Мы покажем, что эти надежды оправдываются. Сначала мы должны ввести необходимый аппарат - преобразование Лапласа или резольвенту сжимающей полугруппы. [43]
Но отсюда следует, что правая часть этого равенства принадлежит множеству значении оператора Т или области определения оператора А Следовательно. [44]
Так как Сг отображал все Н на Е, a U отображал все F на область определения оператора АСг, то замена х - Cs эквивалентная. [45]