Cтраница 2
Множество D называют областью определения оператора А; х называют аргументом оператора А. [16]
Множество Е называют областью определения оператора А. [17]
А) называется областью определения оператора A, a & ( А) - областью его значений. [18]
Аналогично показывается, что области определения операторов А плотны в Е, если область определения D ( А) оператора А плотна в Е и если при некотором Я оператор К / - - А имеет ограниченный обратный. [19]
Обозначим через 25 L область определения оператора L, сопряженного к L в смысле гильбертова скалярного произведения. [20]
При этом возникают задача выбора области определения оператора Р ( х д), каковой выбор зависит в некоторой степени от поведения коэффициентов ар; задача изучения оператора Р ( х д) как линейного отображения одного функционального пространства Е в другое функциональное пространство F наконец, задача исследования замыканий в различных смыслах. Большинство современных исследований посвящено случаям, когда Е и F являются лебеговыми пространствами L. [21]
I i) - разложение области определения оператора VsSt ( i, &), a 5Rv9t0 [ ] FS) I [ ] FS2 - разложение его области значений. [22]
Множество ( А) называется областью определения оператора А, а множество R ( А) A ( SI ( А)) - множеством значений А. & ( А), то говорят, что оператор А является сужением оператора В, а В - расширением А. [23]
Это множество обычно совпадает с областью определения упругого оператора С, что учтено в обозначениях. [24]
X ( ReXB0) совпадает с областью определения оператора А. [25]
При этом множество M ML называется областью определения оператора L. L называется тождественным ( единичным) операто ром. [26]
При этом множество Ж Жь называется областью определения оператора L. Если Lj / при всех / е JT, то оператор L называется тождественным ( единичным) оператором. [27]
При этом множество Л Jf называется областью определения оператора L. Если Lf / при всех / e / f, то оператор L называется тождественным ( единичным) оператором. [28]
Здесь элемент х0 может уже не принадлежать области определения оператора А. [29]
В дальнейшем мы не будем специально отмечать область определения операторов задач. [30]