Cтраница 4
Последняя форма записи J ( и) позволяет рассматривать J ( и) не только на области определения оператора L, но и на всех элементах энергетического пространства FL. Поэтому расширим функционал (1.34) ( оставив при этом за ним прежнее обозначение J ( и)) на все пространство FL и будем искать его минимум на этом пространстве. Легко показать, что в такой постановке вариационная задача всегда имеет единственное решение. [46]
Если коэффициенты a - ( f) непрерывны на интервале ( а Ь), то областью определения оператора L ( x) естественно считать совокупность всех п раз непрерывно дифференцируемых на ( а, Ь) функций. [47]
Доказать, что он удовлетворяет равенству W ( Н Т) f HWf для всех / из области определения оператора Я. [48]
Множество всех элементов D ( A) С X, на которых определен оператор А, называется областью определения оператора А. В дальнейшем, если не будет оговариваться особо, будем считать D ( A) X. [49]
Поскольку плотно определенный Фе-диссипативный оператор допускает замыкание, причем это замыкание Фе-диссипативно ( см. теорему 3.14), а область определения плотно определенного оператора содержит порядковую единицу, то мы немедленно получаем из данного предложения такое следствие. [50]