Cтраница 2
Областью сходимости степенного ряда является интервал с центром в начале координат. [16]
Областью сходимости степенного ряда всегда является некоторый интервал, который, в частности, может вырождаться в точку. [17]
Областью сходимости степенного ряда является интервал с центром в начале координат. [18]
Областью сходимости степенного ряда всегда является некоторый интервал, который, в частности, может вырождаться в точку. [19]
Областью сходимости степенного ряда является интервал с центром в начале координат. [20]
Областью сходимости степенного ряда ( 1) всегда является некоторый интервал ( - R, R) с центром в точке к 0 ( рис. 118), называемый интервалом сходимости степенного ряда. Число R называется радиусом сходимости степенного ряда. Во всех внутренних точках своего интервала сходимости степенной ряд сходится абсолютно. На концах же этого интервала ряд может либо сходиться, либо расходиться. [21]
Областью сходимости степенного ряда ( 2) называется множество всех точек г, в которых ряд ( 2) сходится. [22]
Областью сходимости степенного ряда ( 14) назовем множество всех точек z плоскости, в которых этот ряд сходится. Естественно возникает вопрос: существуют ли такие степенные ряды, области сходимости которых состоят из единственной нулевой точки. [23]
Для определения области сходимости степенного ряда ( 6) используют теорему Абеля ( см. теорему 14.11), которая формулируется идоказывается, как и для вещественных чисел. [24]
Для определения области сходимости степенного ряда существенной оказывается следующая теорема. [25]
Общая форма области сходимости степенного ряда является простым следствием следующего важнейшего свойства рядов этого класса. [26]
Выясним прежде всего область сходимости степенного ряда, для чего докажем следующую теорему. [27]
Следовательно, в области сходимости степенного ряда ( 23) в степенном ряде (11.18) можно перейти почленно к пределу при стремлении множества Л к бесконечности в смысле Фишера. Переходя в этом ряде к пределу почленно и используя соотношения ( 8) и ( 9), в результате получаем утверждение теоремы. [28]
Для выяснения характера области сходимости степенного ряда установим следующую теорему. [29]
Сразу заметим, что область сходимости степенного ряда определяется видом коэффициентов сп. [30]