Cтраница 4
Так как отображение ( 3), где коэффициенты тп ( / 3) определяются формулой ( 1), отображает круг ( 2) внутрь области сходимости степенного ряда, стоящего в правой части равенства ( IV. [46]
В предыдущей главе мы заметили, что для некоторых функциональных рядов область сходимости может представлять собой множество очень сложного строения; теперь мы убедимся, что область сходимости степенного ряда всегда имеет очень простую форму, что в значительной степени облегчает изучение этого класса рядов. [47]
Теорема эта ( теорема Коши-Адамара), из которой следует, в частности, что для х действительного ряд сходится внутри интервала ( - р, р) и расходится вне этого интервала, полностью выясняет область сходимости степенного ряда. [48]