Cтраница 3
Отсюда ясно, что область сходимости степенного ряда - всегда круг некоторого радиуса г ( возможно бесконечного), который называют радиусом сходимости. [31]
Мы уже отметили, что область сходимости степенного ряда (1.41) в силу теоремы Абеля обладает этим свойством и, следовательно, является полной п-круговой областью. [32]
Таким образом, решен вопрос об области сходимости степенного ряда. Интервал ( - R, R) называется интервалом сходимости степенного ряда. Число R называется радиусом сходимости степенного ряда. [33]
Из 6.2.1 сразу следует, что область сходимости степенного ряда - это всегда промежуток ( - Д, Л), в котором ряд сходится, причем всегда абсолютно, а на любом сегменте [ - г, г ] С ( - Л, R) - равномерно. [34]
Теперь мы можем достаточно точно описать области сходимости степенных рядов. [35]
Выясним вопрос о том, какой вид имеет область сходимости степенного ряда, сходящегося не только при значении х - 0, но и при значениях х, отличных от нуля. [36]
Выясним вопрос о том, какой вид имеет область сходимости степенного ряда, сходящегося не только при значении д - 0, но и при значениях л:, отличных от нуля. [37]
Выясним вопрос о том, какой вид имеет область сходимости степенного ряда, сходящегося не только при значении х О, но и при значениях х, отличных от нуля. [38]
Теперь можно доказать теорему, которая полностью описывает область сходимости степенного ряда. [39]
При этом очевидно, что аппарат теории аналитических функций на этом этапе следует использовать лишь в области сходимости соответствующих степенных рядов. [40]
В задачах 974, 975 для линейного уравнения найти ( пользуясь теоремами Пикара и Коши) и сравнить оценки области существования решения и области сходимости степенного ряда, представляющего решение, удовлетворяющее поставленным начальным условиям. [41]
В задачах 974, 975 для линейного уравнения найти ( пользуясь теоремами Ппкара и Коши) и сравнить оценки области существования решения и области сходимости степенного ряда, представляющего решение, удовлетворяющее поставленным начальным условиям. [42]
В задачах 434 - 436 для каждого линейного уравнения найти ( пользуясь теоремами Пикара и Коши) и сравнить оценки области существования решения и области сходимости степенного ряда, представляющего решение, удовлетворяющее поставленному начальному условию. [43]
В задачах 970, 971 доказать, пользуясь теоремой Коши, сущест - вование и единственность голоморфного решения, удовлетворяющего поставленным начальным условиям; оценить область сходимости степенного ряда, представляющего решение; найти свободный член и коэффициенты при х - х0, ( х - х0) 2 и ( х - х0) 3 в разложении решения в ряд по степеням х - хс. [44]
В задачах 1251, 1252 для линейной системы уравнений найти / пользуясь теоремой Пикара и теоремой Коши) и сравнить оценки области существования решения и области сходимости степенных рядов, представляющих решение, удовлетворяющее поставленным начальным условиям. [45]