Cтраница 4
Пусть R - наследственная справа область целостности, Не являющаяся правым кольцом Оре. Показать, что R обладает необратимыми инвариантными элементами. [46]
Многочлены с целочисленными коэффициентами образуют область целостности. В этом кольце наибольший общий делитель многочленов 2х и Xs не представим в таком виде, в каком представимы наибольшие общие делители элементов евклидова кольца. [47]
Пусть теперь А - нетерова область целостности, Г - ее поле частных, S полупростая конечномерная Г - алгебра. [48]
Показать, что любая нетерова область целостности является атомной. [49]
Напомним, что ненулевой элемент области целостности называется простым, если он необратим и не может быть разложен в произведение двух необратимых элементов. Простые элементы кольца Р Ы по традиции называются неприводимыми многочленами. Поскольку необратимые элементы кольца Р Ы, отличные от нуля, - это многочлены положительной степени, то неприводимый многочлен - это такой многочлен положительной степени, который не может быть разложен в произведение двух многочленов положительной степени. [50]